Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-4^n)/6^n
3i(i^2+3)
(5/9)^n
Expresiones idénticas
(arctg(uno /(n^(uno / tres)))^(n/ tres))
(arctg(1 dividir por (n en el grado (1 dividir por 3))) en el grado (n dividir por 3))
(arctg(uno dividir por (n en el grado (uno dividir por tres))) en el grado (n dividir por tres))
(arctg(1/(n(1/3)))(n/3))
arctg1/n1/3n/3
arctg1/n^1/3^n/3
(arctg(1 dividir por (n^(1 dividir por 3)))^(n dividir por 3))
Expresiones con funciones
arctg
arctg(1/n)/n!
arctg(1/x^(-1/3))
arctg(1)
arctg(0,25)
arctg(n+1)/n^2

Suma de la serie/ (arctg(1/(n^(1/3)))^(n/3))

Suma de la serie (arctg(1/(n^(1/3)))^(n/3))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
_____                
\    `               
 \                  n
  \                 -
   \                3
    )  /    /  1  \\ 
   /   |atan|-----|| 
  /    |    |3 ___|| 
 /     \    \\/ n // 
/____,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}^{\frac{n}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}

Sum(atan(1/(n^(1/3)))^(n/3), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{atan}^{\frac{n}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{atan}^{\frac{n}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\operatorname{atan}^{\frac{n}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n + 1}} \right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \infty

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                 
_____                
\    `               
 \                  n
  \                 -
   \                3
    )  /    /  1  \\ 
   /   |atan|-----|| 
  /    |    |3 ___|| 
 /     \    \\/ n // 
/____,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}^{\frac{n}{3}}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{n}} \right)}

Sum(atan(n^(-1/3))^(n/3), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

3.94885596711519378547569127498

3.94885596711519378547569127498

Gráfico

Suma de la serie (arctg(1/(n^(1/3)))^(n/3))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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