Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-4^n)/6^n
3i(i^2+3)
(5/9)^n
Expresiones idénticas
arctg(uno /x^(- uno / tres))
arctg(1 dividir por x en el grado ( menos 1 dividir por 3))
arctg(uno dividir por x en el grado ( menos uno dividir por tres))
arctg(1/x(-1/3))
arctg1/x-1/3
arctg1/x^-1/3
arctg(1 dividir por x^(-1 dividir por 3))
Expresiones semejantes
arctg(1/x^(1/3))
Expresiones con funciones
arctg
arctg(1/n)/n!
arctg(1)
arctg(0,25)
arctg(n+1)/n^2
arctg(n)

Suma de la serie arctg(1/x^(-1/3))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
_____               
\    `              
 \         /   1   \
  \    atan|-------|
   \       |/  1  \|
   /       ||-----||
  /        ||3 ___||
 /         \\\/ x //
/____,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} \right)}

Sum(atan(1/(x^(-1/3))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

       /3 ___\
oo*atan\\/ x /

\infty \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}

oo*atan(x^(1/3))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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