Sr Examen

Otras calculadoras

n^(2/3)*arctg(1/n^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n/(n+1))^(n^2) (n/(n+1))^(n^2)
  • (5^n-4^n)/6^n (5^n-4^n)/6^n
  • 3i(i^2+3) 3i(i^2+3)
  • (5/9)^n (5/9)^n

  • Expresiones idénticas

  • n^(dos / tres)*arctg(uno /n^ dos)
  • n en el grado (2 dividir por 3) multiplicar por arctg(1 dividir por n al cuadrado )
  • n en el grado (dos dividir por tres) multiplicar por arctg(uno dividir por n en el grado dos)
  • n(2/3)*arctg(1/n2)
  • n2/3*arctg1/n2
  • n^(2/3)*arctg(1/n²)
  • n en el grado (2/3)*arctg(1/n en el grado 2)
  • n^(2/3)arctg(1/n^2)
  • n(2/3)arctg(1/n2)
  • n2/3arctg1/n2
  • n^2/3arctg1/n^2
  • n^(2 dividir por 3)*arctg(1 dividir por n^2)

  • Expresiones con funciones

  • arctg
  • arctg(1/n)/n!
  • arctg(1/x^(-1/3))
  • arctg(1)
  • arctg(0,25)
  • arctg(n+1)/n^2
Suma de la serie/ n^(2/3)*arctg(1/n^2)

Suma de la serie n^(2/3)*arctg(1/n^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \     2/3     /1 \
  \   n   *atan|--|
  /            | 2|
 /             \n /
/___,              
n = 1
∑n=1∞n23atan⁡(1n2)\sum_{n=1}^{\infty} n^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)} 
Sum(n^(2/3)*atan(1/(n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n23atan⁡(1n2)n^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n23atan⁡(1n2)a_{n} = n^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n23atan⁡(1n2)(n+1)23atan⁡(1(n+1)2))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}}{\left(n + 1\right)^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502
Respuesta [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \     2/3     /1 \
  \   n   *atan|--|
  /            | 2|
 /             \n /
/___,              
n = 1
∑n=1∞n23atan⁡(1n2)\sum_{n=1}^{\infty} n^{\frac{2}{3}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)} 
Sum(n^(2/3)*atan(n^(-2)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
3.37710784789833859668350009753
3.37710784789833859668350009753
Gráfico
Suma de la serie n^(2/3)*arctg(1/n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор