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arctg1/2/n^2

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n/(n+1))^(n^2) (n/(n+1))^(n^2)
  • (5^n-4^n)/6^n (5^n-4^n)/6^n
  • 3i(i^2+3) 3i(i^2+3)
  • (5/9)^n (5/9)^n

  • Expresiones idénticas

  • arctg1/ dos /n^ dos
  • arctg1 dividir por 2 dividir por n al cuadrado
  • arctg1 dividir por dos dividir por n en el grado dos
  • arctg1/2/n2
  • arctg1/2/n²
  • arctg1/2/n en el grado 2
  • arctg1 dividir por 2 dividir por n^2
Suma de la serie/ arctg1/2/n^2

Suma de la serie arctg1/2/n^2


∑
=

Solución

Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
12atan⁡(1)n2\frac{\frac{1}{2} \operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=π8n2a_{n} = \frac{\pi}{8 n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)2n2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.20.6
Respuesta [src] 
  3
pi 
---
 48
π348\frac{\pi^{3}}{48} 
pi^3/48
Respuesta numérica [src] 
0.645964097506246253655756563898
0.645964097506246253655756563898
Gráfico
Suma de la serie arctg1/2/n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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