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5^(n+1)/4^(n-2)/9^n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • x^n/2^n
  • n/3^n n/3^n
  • 3^n/n^2 3^n/n^2
  • (1/5)^n (1/5)^n

  • Expresiones idénticas

  • cinco ^(n+ uno)/ cuatro ^(n- dos)/ nueve ^n
  • 5 en el grado (n más 1) dividir por 4 en el grado (n menos 2) dividir por 9 en el grado n
  • cinco en el grado (n más uno) dividir por cuatro en el grado (n menos dos) dividir por nueve en el grado n
  • 5(n+1)/4(n-2)/9n
  • 5n+1/4n-2/9n
  • 5^n+1/4^n-2/9^n
  • 5^(n+1) dividir por 4^(n-2) dividir por 9^n

  • Expresiones semejantes

  • 5^(n+1)/4^(n+2)/9^n
  • 5^(n-1)/4^(n-2)/9^n
Suma de la serie/ 5^(n+1)/4^(n-2)/9^n

Suma de la serie 5^(n+1)/4^(n-2)/9^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
   oo           
______          
\     `         
 \      / n + 1\
  \     |5     |
   \    |------|
    \   | n - 2|
    /   \4     /
   /    --------
  /         n   
 /         9    
/_____,         
 n = 1
∑n=1∞5n+114n−29n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n + 1} \frac{1}{4^{n - 2}}}{9^{n}} 
Sum((5^(n + 1)/4^(n - 2))/9^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
5n+114n−29n\frac{5^{n + 1} \frac{1}{4^{n - 2}}}{9^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=42−n5n+1a_{n} = 4^{2 - n} 5^{n + 1}
y
x0=−9x_{0} = -9
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−9+lim⁡n→∞(42−n4n−1⋅5−n−2⋅5n+1))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(4^{2 - n} 4^{n - 1} \cdot 5^{- n - 2} \cdot 5^{n + 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.51014
Respuesta [src] 
400
---
 31
40031\frac{400}{31} 
400/31
Respuesta numérica [src] 
12.9032258064516129032258064516
12.9032258064516129032258064516
Gráfico
Suma de la serie 5^(n+1)/4^(n-2)/9^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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