Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n+2^n)/6^n
-
7+k
- (4x)^(2n)
-
3^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- cinco ^(n+ uno)/ cuatro ^(n- dos)/ nueve ^n
- 5 en el grado (n más 1) dividir por 4 en el grado (n menos 2) dividir por 9 en el grado n
- cinco en el grado (n más uno) dividir por cuatro en el grado (n menos dos) dividir por nueve en el grado n
- 5(n+1)/4(n-2)/9n
- 5n+1/4n-2/9n
- 5^n+1/4^n-2/9^n
- 5^(n+1) dividir por 4^(n-2) dividir por 9^n
-
Expresiones semejantes
- 5^(n-1)/4^(n-2)/9^n
- 5^(n+1)/4^(n+2)/9^n
Suma de la serie 5^(n+1)/4^(n-2)/9^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo
______
\ `
\ / n + 1\
\ |5 |
\ |------|
\ | n - 2|
/ \4 /
/ --------
/ n
/ 9
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n + 1} \frac{1}{4^{n - 2}}}{9^{n}}$$
Sum((5^(n + 1)/4^(n - 2))/9^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5^{n + 1} \frac{1}{4^{n - 2}}}{9^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 4^{2 - n} 5^{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -9$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(4^{2 - n} 4^{n - 1} \cdot 5^{- n - 2} \cdot 5^{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{5^{n + 1} \frac{1}{4^{n - 2}}}{9^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 4^{2 - n} 5^{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -9$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(4^{2 - n} 4^{n - 1} \cdot 5^{- n - 2} \cdot 5^{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n