Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- (x- tres)^n/(dos ^n-sqrt(cuatro *n^ dos + uno))
- (x menos 3) en el grado n dividir por (2 en el grado n menos raíz cuadrada de (4 multiplicar por n al cuadrado más 1))
- (x menos tres) en el grado n dividir por (dos en el grado n menos raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por n en el grado dos más uno))
- (x-3)^n/(2^n-√(4*n^2+1))
- (x-3)n/(2n-sqrt(4*n2+1))
- x-3n/2n-sqrt4*n2+1
- (x-3)^n/(2^n-sqrt(4*n²+1))
- (x-3) en el grado n/(2 en el grado n-sqrt(4*n en el grado 2+1))
- (x-3)^n/(2^n-sqrt(4n^2+1))
- (x-3)n/(2n-sqrt(4n2+1))
- x-3n/2n-sqrt4n2+1
- x-3^n/2^n-sqrt4n^2+1
- (x-3)^n dividir por (2^n-sqrt(4*n^2+1))
-
Expresiones semejantes
- (x+3)^n/(2^n-sqrt(4*n^2+1))
- (x-3)^n/(2^n-sqrt(4*n^2-1))
- (x-3)^n/(2^n+sqrt(4*n^2+1))
Suma de la serie (x-3)^n/(2^n-sqrt(4*n^2+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ n \ (x - 3) \ ------------------ / __________ / n / 2 / 2 - \/ 4*n + 1 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 3\right)^{n}}{2^{n} - \sqrt{4 n^{2} + 1}}$$
Sum((x - 3)^n/(2^n - sqrt(4*n^2 + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 3\right)^{n}}{2^{n} - \sqrt{4 n^{2} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2^{n} - \sqrt{4 n^{2} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n + 1} - \sqrt{4 \left(n + 1\right)^{2} + 1}}{2^{n} - \sqrt{4 n^{2} + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 5$$
$$R = 5$$
$$\frac{\left(x - 3\right)^{n}}{2^{n} - \sqrt{4 n^{2} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2^{n} - \sqrt{4 n^{2} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n + 1} - \sqrt{4 \left(n + 1\right)^{2} + 1}}{2^{n} - \sqrt{4 n^{2} + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 5$$
$$R = 5$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n