Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n*x^n
(n+2)
(7/10)^n
1/(2n-1)
Expresiones idénticas
(x+ uno)^n
(x más 1) en el grado n
(x más uno) en el grado n
(x+1)n
x+1n
x+1^n
Expresiones semejantes
2n(x+1)^(n-1)
n*(3*x+1)^n/2^n
(x-1)^n

Suma de la serie (x+1)^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \           n
  /    (x + 1) 
 /__,          
x = -2

$$\sum_{x=-2}^{\infty} \left(x + 1\right)^{n}$$

Sum((x + 1)^n, (x, -2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\left(x + 1\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \left(x + 1\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{\operatorname{re}{\left(n\right)}} \left(x + 2\right)^{- \operatorname{re}{\left(n\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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