Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(n*(n+5)) 1/(n*(n+5))
  • (n(x+7)^n)/(3^n*cbrt(n^5+3n^3))
  • (8^n-3^n)/24^n (8^n-3^n)/24^n
  • (i-1)^2 (i-1)^2

  • Expresiones idénticas

  • i^n*sqrt((k+ uno)/k)
  • i en el grado n multiplicar por raíz cuadrada de ((k más 1) dividir por k)
  • i en el grado n multiplicar por raíz cuadrada de ((k más uno) dividir por k)
  • i^n*√((k+1)/k)
  • in*sqrt((k+1)/k)
  • in*sqrtk+1/k
  • i^nsqrt((k+1)/k)
  • insqrt((k+1)/k)
  • insqrtk+1/k
  • i^nsqrtk+1/k
  • i^n*sqrt((k+1) dividir por k)

  • Expresiones semejantes

  • i^n*sqrt((k-1)/k)
Suma de la serie/ i^n*sqrt((k+1)/k)

Suma de la serie i^n*sqrt((k+1)/k)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \           _______
  \    n    / k + 1 
  /   I *  /  ----- 
 /       \/     k   
/___,               
k = 4
$$\sum_{k=4}^{\infty} i^{n} \sqrt{\frac{k + 1}{k}}$$ 
Sum(i^n*sqrt((k + 1)/k), (k, 4, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$i^{n} \sqrt{\frac{k + 1}{k}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = i^{n} \sqrt{\frac{k + 1}{k}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{k + 1}{\sqrt{k} \sqrt{k + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \     n   _______
  \   I *\/ 1 + k 
   )  ------------
  /        ___    
 /       \/ k     
/___,             
k = 4
$$\sum_{k=4}^{\infty} \frac{i^{n} \sqrt{k + 1}}{\sqrt{k}}$$ 
Sum(i^n*sqrt(1 + k)/sqrt(k), (k, 4, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen