Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(x-1)^n
(nx)^n
(4/9)^n
(n+1)/5^n
Expresiones idénticas
ln^n(2x+ uno)/n!
ln en el grado n(2x más 1) dividir por n!
ln en el grado n(2x más uno) dividir por n!
lnn(2x+1)/n!
lnn2x+1/n!
ln^n2x+1/n!
ln^n(2x+1) dividir por n!
Expresiones semejantes
ln^n(2x-1)/n!
Expresiones con funciones
ln
ln(2n)/(2n)^2
ln(n+1)/n^(2/5)
ln(1+2/n!)
ln(n-1/n)
ln(2)^n

Suma de la serie ln^n(2x+1)/n!

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \       n         
  \   log (2*x + 1)
  /   -------------
 /          n!     
/___,              
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}^{n}}{n!}$$

Sum(log(2*x + 1)^n/factorial(n), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/       1           1 + 2*x   \             
|- ------------ + ------------|*log(1 + 2*x)
\  log(1 + 2*x)   log(1 + 2*x)/

$$\left(\frac{2 x + 1}{\log{\left(2 x + 1 \right)}} - \frac{1}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}$$

(-1/log(1 + 2*x) + (1 + 2*x)/log(1 + 2*x))*log(1 + 2*x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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