Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- Derivada de:
-
1-1/x^2
- Integral de d{x}:
- 1-1/x^2
-
Expresiones idénticas
- uno - uno /x^ dos
- 1 menos 1 dividir por x al cuadrado
- uno menos uno dividir por x en el grado dos
- 1-1/x2
- 1-1/x²
- 1-1/x en el grado 2
- 1-1 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- 1+1/x^2
- ln(1-(1/(x^2)))
Suma de la serie 1-1/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 \ \ |1 - --| / | 2| / \ x / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Sum(1 - 1/x^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$1 - \frac{1}{x^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1 - \frac{1}{x^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$1 - \frac{1}{x^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1 - \frac{1}{x^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/ 1 \ oo*|1 - --| | 2| \ x /
$$\infty \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
oo*(1 - 1/x^2)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n