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1/(x*(1-1/x)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(2n-1)*2^2n-1 1/(2n-1)*2^2n-1
  • (2/7)^n (2/7)^n
  • 4/(5^n) 4/(5^n)
  • n*2^n*x^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x*(uno - uno /x)^ dos)
  • 1 dividir por (x multiplicar por (1 menos 1 dividir por x) al cuadrado )
  • uno dividir por (x multiplicar por (uno menos uno dividir por x) en el grado dos)
  • 1/(x*(1-1/x)2)
  • 1/x*1-1/x2
  • 1/(x*(1-1/x)²)
  • 1/(x*(1-1/x) en el grado 2)
  • 1/(x(1-1/x)^2)
  • 1/(x(1-1/x)2)
  • 1/x1-1/x2
  • 1/x1-1/x^2
  • 1 dividir por (x*(1-1 dividir por x)^2)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(x*(1+1/x)^2)
Suma de la serie/ 1/(x*(1-1/x)^2)

Suma de la serie 1/(x*(1-1/x)^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
_____            
\    `           
 \         1     
  \    ----------
   \            2
   /     /    1\ 
  /    x*|1 - -| 
 /       \    x/ 
/____,           
x = 2
$$\sum_{x=2}^{\infty} \frac{1}{x \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}$$ 
Sum(1/(x*(1 - 1/x)^2), (x, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{x \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{1}{x \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)^{2} \left(x + 1\right) \left|{\frac{1}{\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}}\right|}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
oo
$$\infty$$ 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/(x*(1-1/x)^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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