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1/(x*(1-1/x)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n/(n+1))^(n^2) (n/(n+1))^(n^2)
  • (5^n-4^n)/6^n (5^n-4^n)/6^n
  • 3i(i^2+3) 3i(i^2+3)
  • (5/9)^n (5/9)^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x*(uno - uno /x)^ dos)
  • 1 dividir por (x multiplicar por (1 menos 1 dividir por x) al cuadrado )
  • uno dividir por (x multiplicar por (uno menos uno dividir por x) en el grado dos)
  • 1/(x*(1-1/x)2)
  • 1/x*1-1/x2
  • 1/(x*(1-1/x)²)
  • 1/(x*(1-1/x) en el grado 2)
  • 1/(x(1-1/x)^2)
  • 1/(x(1-1/x)2)
  • 1/x1-1/x2
  • 1/x1-1/x^2
  • 1 dividir por (x*(1-1 dividir por x)^2)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(x*(1+1/x)^2)
Suma de la serie/ 1/(x*(1-1/x)^2)

Suma de la serie 1/(x*(1-1/x)^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
_____            
\    `           
 \         1     
  \    ----------
   \            2
   /     /    1\ 
  /    x*|1 - -| 
 /       \    x/ 
/____,           
x = 2
∑x=2∞1x(1−1x)2\sum_{x=2}^{\infty} \frac{1}{x \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}} 
Sum(1/(x*(1 - 1/x)^2), (x, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1x(1−1x)2\frac{1}{x \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}
Es la serie del tipo
ax(cx−x0)dxa_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡x→∞∣axax+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ax=1x(1−1x)2a_{x} = \frac{1}{x \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡x→∞((1−1x+1)2(x+1)∣1(1−1x)2∣x)1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)^{2} \left(x + 1\right) \left|{\frac{1}{\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}}\right|}{x}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.50.05.0
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/(x*(1-1/x)^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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