Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n+1)/n (n+1)/n
  • (n+1)/3^n (n+1)/3^n
  • 6/(9n^2+12n-5) 6/(9n^2+12n-5)
  • (-1)^n*n^3 (-1)^n*n^3

  • Expresiones idénticas

  • (x+ dos)^n/n^n
  • (x más 2) en el grado n dividir por n en el grado n
  • (x más dos) en el grado n dividir por n en el grado n
  • (x+2)n/nn
  • x+2n/nn
  • x+2^n/n^n
  • (x+2)^n dividir por n^n

  • Expresiones semejantes

  • (x-2)^n/n^n
Suma de la serie/ (x+2)^n/n^n

Suma de la serie (x+2)^n/n^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x + 2) 
   )  --------
  /       n   
 /       n    
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{n}}$$ 
Sum((x + 2)^n/n^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- n}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \    -n        n
  /   n  *(2 + x) 
 /__,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{- n} \left(x + 2\right)^{n}$$ 
Sum(n^(-n)*(2 + x)^n, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор