Sr Examen

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Suma de la serie ln(1-2n)/(1-2n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
 ___              
 \  `             
  \   log(1 - 2*n)
   )  ------------
  /     1 - 2*n   
 /__,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(1 - 2 n \right)}}{1 - 2 n}$$
Sum(log(1 - 2*n)/(1 - 2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(1 - 2 n \right)}}{1 - 2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(1 - 2 n \right)}}{1 - 2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\log{\left(- (2 n - 1) \right)}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(- (2 n + 1) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta numérica
La serie diverge

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie