Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
- x^(2*n^2)/n^n
-
(-1)^n*n^5
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- uno /((n- uno)n^(uno / dos)+n(n+ uno))
- 1 dividir por ((n menos 1)n en el grado (1 dividir por 2) más n(n más 1))
- uno dividir por ((n menos uno)n en el grado (uno dividir por dos) más n(n más uno))
- 1/((n-1)n(1/2)+n(n+1))
- 1/n-1n1/2+nn+1
- 1/n-1n^1/2+nn+1
- 1 dividir por ((n-1)n^(1 dividir por 2)+n(n+1))
-
Expresiones semejantes
- 1/((n+1)n^(1/2)+n(n+1))
- 1/((n-1)n^(1/2)-n(n+1))
- 1/((n-1)n^(1/2)+n(n-1))
Suma de la serie 1/((n-1)n^(1/2)+n(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ------------------------- / ___ / (n - 1)*\/ n + n*(n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n} \left(n - 1\right) + n \left(n + 1\right)}$$
Sum(1/((n - 1)*sqrt(n) + n*(n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\sqrt{n} \left(n - 1\right) + n \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{n} \left(n - 1\right) + n \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(n \sqrt{n + 1} + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) \left|{\frac{1}{\sqrt{n} \left(n - 1\right) + n \left(n + 1\right)}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{\sqrt{n} \left(n - 1\right) + n \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt{n} \left(n - 1\right) + n \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(n \sqrt{n + 1} + \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)\right) \left|{\frac{1}{\sqrt{n} \left(n - 1\right) + n \left(n + 1\right)}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n