Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^2n/((5n^ tres)* veinticinco ^n)
- (x menos 2) al cuadrado n dividir por ((5n al cubo ) multiplicar por 25 en el grado n)
- (x menos dos) al cuadrado n dividir por ((5n en el grado tres) multiplicar por veinticinco en el grado n)
- (x-2)2n/((5n3)*25n)
- x-22n/5n3*25n
- (x-2)²n/((5n³)*25^n)
- (x-2) en el grado 2n/((5n en el grado 3)*25 en el grado n)
- (x-2)^2n/((5n^3)25^n)
- (x-2)2n/((5n3)25n)
- x-22n/5n325n
- x-2^2n/5n^325^n
- (x-2)^2n dividir por ((5n^3)*25^n)
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^2n/((5n^3)*25^n)
Suma de la serie (x-2)^2n/((5n^3)*25^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ (x - 2) *n ) ---------- / 3 n / 5*n *25 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(x - 2\right)^{2}}{25^{n} 5 n^{3}}$$
Sum(((x - 2)^2*n)/(((5*n^3)*25^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(x - 2\right)^{2}}{25^{n} 5 n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{5 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -25$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-25 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{n \left(x - 2\right)^{2}}{25^{n} 5 n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{5 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -25$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-25 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Respuesta
[src]
2
4*polylog(2, 1/25) 4*x*polylog(2, 1/25) x *polylog(2, 1/25)
------------------ - -------------------- + -------------------
5 5 5
$$\frac{x^{2} \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{1}{25}\right)}{5} - \frac{4 x \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{1}{25}\right)}{5} + \frac{4 \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{1}{25}\right)}{5}$$
4*polylog(2, 1/25)/5 - 4*x*polylog(2, 1/25)/5 + x^2*polylog(2, 1/25)/5
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n