Sr Examen

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(1/n)^3-(1/n+1)^3

Suma de la serie (1/n)^3-(1/n+1)^3



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                   
____                   
\   `                  
 \    /   3          3\
  \   |/1\    /1    \ |
  /   ||-|  - |- + 1| |
 /    \\n/    \n    / /
/___,                  
n = 1                  
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{n}\right)^{3} - \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{3}\right)$$
Sum((1/n)^3 - (1/n + 1)^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{n}\right)^{3} - \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{3} + \frac{1}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(1 + \frac{1}{n}\right)^{3} - \frac{1}{n^{3}}}{\left(1 + \frac{1}{n + 1}\right)^{3} - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (1/n)^3-(1/n+1)^3

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie