Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^k*x^k/(((dos *k+ uno)*(dos *k+ tres)))
- ( menos 1) en el grado k multiplicar por x en el grado k dividir por (((2 multiplicar por k más 1) multiplicar por (2 multiplicar por k más 3)))
- ( menos uno) en el grado k multiplicar por x en el grado k dividir por (((dos multiplicar por k más uno) multiplicar por (dos multiplicar por k más tres)))
- (-1)k*xk/(((2*k+1)*(2*k+3)))
- -1k*xk/2*k+1*2*k+3
- (-1)^kx^k/(((2k+1)(2k+3)))
- (-1)kxk/(((2k+1)(2k+3)))
- -1kxk/2k+12k+3
- -1^kx^k/2k+12k+3
- (-1)^k*x^k dividir por (((2*k+1)*(2*k+3)))
-
Expresiones semejantes
- (-1)^k*x^k/(((2*k-1)*(2*k+3)))
- (-1)^k*x^k/((2*k+1)*(2*k+3))
- (-1)^k*x^k/(((2*k+1)*(2*k-3)))
- (1)^k*x^k/(((2*k+1)*(2*k+3)))
Suma de la serie (-1)^k*x^k/(((2*k+1)*(2*k+3)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ k k \ (-1) *x / ------------------- / (2*k + 1)*(2*k + 3) /___, k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{k} x^{k}}{\left(2 k + 1\right) \left(2 k + 3\right)}$$
Sum(((-1)^k*x^k)/(((2*k + 1)*(2*k + 3))), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{k} x^{k}}{\left(2 k + 1\right) \left(2 k + 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{\left(-1\right)^{k}}{\left(2 k + 1\right) \left(2 k + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{2 k + 5}{2 k + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{\left(-1\right)^{k} x^{k}}{\left(2 k + 1\right) \left(2 k + 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{\left(-1\right)^{k}}{\left(2 k + 1\right) \left(2 k + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{2 k + 5}{2 k + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ / / ___\\ | |15/2 + 5*x (-15 - 15*x)*atan\\/ x /| |-x*|---------- + ------------------------| | | 2 5/2 | | \ x 2*x / |------------------------------------------- for |x| <= 1 | 15 | | oo < ____ | \ ` | \ k k | \ (-1) *x | ) -------------- otherwise | / 2 | / 3 + 4*k + 8*k | /___, | k = 1 \
$$\begin{cases} - \frac{x \left(\frac{5 x + \frac{15}{2}}{x^{2}} + \frac{\left(- 15 x - 15\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{15} & \text{for}\: \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{k=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{k} x^{k}}{4 k^{2} + 8 k + 3} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-x*((15/2 + 5*x)/x^2 + (-15 - 15*x)*atan(sqrt(x))/(2*x^(5/2)))/15, |x| <= 1), (Sum((-1)^k*x^k/(3 + 4*k^2 + 8*k), (k, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n