Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/((n+3)ln(n+3))
-
(n^5-n^2+6)/(n^3+n+9)
-
(sqrt(n+1)-sqrt(n))/((4*sqrt(n^2+n)))
- (n-2)^3*(x+3)^3^n/2n+3
-
Expresiones idénticas
- (dos ^n)/ siete ^(2n+ uno)
- (2 en el grado n) dividir por 7 en el grado (2n más 1)
- (dos en el grado n) dividir por siete en el grado (2n más uno)
- (2n)/7(2n+1)
- 2n/72n+1
- 2^n/7^2n+1
- (2^n) dividir por 7^(2n+1)
-
Expresiones semejantes
- (2^n)/7^(2n-1)
Suma de la serie (2^n)/7^(2n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 2 ) -------- / 2*n + 1 / 7 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{7^{2 n + 1}}$$
Sum(2^n/7^(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n}}{7^{2 n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 7^{- 2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(7^{- 2 n - 1} \cdot 7^{2 n + 3}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{2^{n}}{7^{2 n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 7^{- 2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(7^{- 2 n - 1} \cdot 7^{2 n + 3}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n