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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n/(2*n+1) n/(2*n+1)
  • 6/(n^2-10n+24) 6/(n^2-10n+24)
  • x^2/(1+n^3*x^3)
  • 7/(n^2+n) 7/(n^2+n)

  • Expresiones idénticas

  • tres ^n*(x- uno)^n/(dos *n+ uno)
  • 3 en el grado n multiplicar por (x menos 1) en el grado n dividir por (2 multiplicar por n más 1)
  • tres en el grado n multiplicar por (x menos uno) en el grado n dividir por (dos multiplicar por n más uno)
  • 3n*(x-1)n/(2*n+1)
  • 3n*x-1n/2*n+1
  • 3^n(x-1)^n/(2n+1)
  • 3n(x-1)n/(2n+1)
  • 3nx-1n/2n+1
  • 3^nx-1^n/2n+1
  • 3^n*(x-1)^n dividir por (2*n+1)

  • Expresiones semejantes

  • 3^n*(x+1)^n/(2*n+1)
  • 3^n*(x-1)^n/(2*n-1)
Suma de la serie/ 3^n*(x-1)^n/(2*n+1)

Suma de la serie 3^n*(x-1)^n/(2*n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \     n        n
  \   3 *(x - 1) 
  /   -----------
 /      2*n + 1  
/___,            
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1}$$ 
Sum((3^n*(x - 1)^n)/(2*n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{4}{3}$$
$$R = 1.33333333333333$$
Respuesta [src] 
/     /  __________\                            
|atanh\\/ -3 + 3*x /                            
|-------------------  for And(x >= 2/3, x < 4/3)
|      __________                               
|    \/ -3 + 3*x                                
|                                               
|  oo                                           
<____                                           
|\   `                                          
| \     n         n                             
|  \   3 *(-1 + x)                              
|  /   ------------           otherwise         
| /      1 + 2*n                                
|/___,                                          
\n = 0
$$\begin{cases} \frac{\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3 x - 3} \right)}}{\sqrt{3 x - 3}} & \text{for}\: x \geq \frac{2}{3} \wedge x < \frac{4}{3} \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((atanh(sqrt(-3 + 3*x))/sqrt(-3 + 3*x), (x >= 2/3)∧(x < 4/3)), (Sum(3^n*(-1 + x)^n/(1 + 2*n), (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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