Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- tres ^n*(x- uno)^n/(dos *n+ uno)
- 3 en el grado n multiplicar por (x menos 1) en el grado n dividir por (2 multiplicar por n más 1)
- tres en el grado n multiplicar por (x menos uno) en el grado n dividir por (dos multiplicar por n más uno)
- 3n*(x-1)n/(2*n+1)
- 3n*x-1n/2*n+1
- 3^n(x-1)^n/(2n+1)
- 3n(x-1)n/(2n+1)
- 3nx-1n/2n+1
- 3^nx-1^n/2n+1
- 3^n*(x-1)^n dividir por (2*n+1)
-
Expresiones semejantes
- 3^n*(x-1)^n/(2*n-1)
- 3^n*(x+1)^n/(2*n+1)
Suma de la serie 3^n*(x-1)^n/(2*n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 3 *(x - 1) / ----------- / 2*n + 1 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Sum((3^n*(x - 1)^n)/(2*n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{4}{3}$$
$$R = 1.33333333333333$$
$$\frac{3^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{4}{3}$$
$$R = 1.33333333333333$$
Respuesta
[src]
/ / __________\ |atanh\\/ -3 + 3*x / |------------------- for And(x >= 2/3, x < 4/3) | __________ | \/ -3 + 3*x | | oo <____ |\ ` | \ n n | \ 3 *(-1 + x) | / ------------ otherwise | / 1 + 2*n |/___, \n = 0
$$\begin{cases} \frac{\operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3 x - 3} \right)}}{\sqrt{3 x - 3}} & \text{for}\: x \geq \frac{2}{3} \wedge x < \frac{4}{3} \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((atanh(sqrt(-3 + 3*x))/sqrt(-3 + 3*x), (x >= 2/3)∧(x < 4/3)), (Sum(3^n*(-1 + x)^n/(1 + 2*n), (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n