Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- (tres -6n^ dos)/(n-2n^ cuatro + cinco)
- (3 menos 6n al cuadrado ) dividir por (n menos 2n en el grado 4 más 5)
- (tres menos 6n en el grado dos) dividir por (n menos 2n en el grado cuatro más cinco)
- (3-6n2)/(n-2n4+5)
- 3-6n2/n-2n4+5
- (3-6n²)/(n-2n⁴+5)
- (3-6n en el grado 2)/(n-2n en el grado 4+5)
- 3-6n^2/n-2n^4+5
- (3-6n^2) dividir por (n-2n^4+5)
-
Expresiones semejantes
- (3+6n^2)/(n-2n^4+5)
- (3-6n^2)/(n-2n^4-5)
- (3-6n^2)/(n+2n^4+5)
Suma de la serie (3-6n^2)/(n-2n^4+5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ 3 - 6*n ) ------------ / 4 / n - 2*n + 5 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3 - 6 n^{2}}{\left(- 2 n^{4} + n\right) + 5}$$
Sum((3 - 6*n^2)/(n - 2*n^4 + 5), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3 - 6 n^{2}}{\left(- 2 n^{4} + n\right) + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 - 6 n^{2}}{- 2 n^{4} + n + 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(6 n^{2} - 3\right) \left(n - 2 \left(n + 1\right)^{4} + 6\right)}{- 2 n^{4} + n + 5}}\right|}{6 \left(n + 1\right)^{2} - 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{3 - 6 n^{2}}{\left(- 2 n^{4} + n\right) + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 - 6 n^{2}}{- 2 n^{4} + n + 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(6 n^{2} - 3\right) \left(n - 2 \left(n + 1\right)^{4} + 6\right)}{- 2 n^{4} + n + 5}}\right|}{6 \left(n + 1\right)^{2} - 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n