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(-1^n)/(2n)!
Suma de la serie/ (-1^n)/(2n)!

Suma de la serie (-1^n)/(2n)!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \       n  
  \    -1   
  /   ------
 /    (2*n)!
/___,       
n = 1
∑n=1∞(−1)1n(2n)!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) 1^{n}}{\left(2 n\right)!} 
Sum((-1^n)/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)1n(2n)!\frac{\left(-1\right) 1^{n}}{\left(2 n\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−1(2n)!a_{n} = - \frac{1}{\left(2 n\right)!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣(2n+2)!(2n)!∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-0.55-0.45
Respuesta [src] 
1 - cosh(1)
1−cosh⁡(1)1 - \cosh{\left(1 \right)} 
1 - cosh(1)
Respuesta numérica [src] 
-0.543080634815243778477905620757
-0.543080634815243778477905620757
Gráfico
Suma de la serie (-1^n)/(2n)!

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