Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- tres ^n/(n+ dos)!* cuatro ^n
- 3 en el grado n dividir por (n más 2)! multiplicar por 4 en el grado n
- tres en el grado n dividir por (n más dos)! multiplicar por cuatro en el grado n
- 3n/(n+2)!*4n
- 3n/n+2!*4n
- 3^n/(n+2)!4^n
- 3n/(n+2)!4n
- 3n/n+2!4n
- 3^n/n+2!4^n
- 3^n dividir por (n+2)!*4^n
-
Expresiones semejantes
- 3^n/(n-2)!*4^n
Suma de la serie 3^n/(n+2)!*4^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 3 n / --------*4 / (n + 2)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 4^{n} \frac{3^{n}}{\left(n + 2\right)!}$$
Sum((3^n/factorial(n + 2))*4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$4^{n} \frac{3^{n}}{\left(n + 2\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n + 2\right)!}$$
y
$$x_{0} = -12$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-12 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$4^{n} \frac{3^{n}}{\left(n + 2\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n + 2\right)!}$$
y
$$x_{0} = -12$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-12 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
12 85 e - --- + --- 144 144
$$- \frac{85}{144} + \frac{e^{12}}{144}$$
-85/144 + exp(12)/144
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n