Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/10)^n
-
(n/(2*n+1))^n
-
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
Expresiones idénticas
- n^ tres *(x+ cuatro)^2n+ uno /((n+ uno)!)
- n al cubo multiplicar por (x más 4) al cuadrado n más 1 dividir por ((n más 1)!)
- n en el grado tres multiplicar por (x más cuatro) al cuadrado n más uno dividir por ((n más uno)!)
- n3*(x+4)2n+1/((n+1)!)
- n3*x+42n+1/n+1!
- n³*(x+4)²n+1/((n+1)!)
- n en el grado 3*(x+4) en el grado 2n+1/((n+1)!)
- n^3(x+4)^2n+1/((n+1)!)
- n3(x+4)2n+1/((n+1)!)
- n3x+42n+1/n+1!
- n^3x+4^2n+1/n+1!
- n^3*(x+4)^2n+1 dividir por ((n+1)!)
-
Expresiones semejantes
- n^3*(x+4)^2n+1/((n-1)!)
- n^3*(x+4)^2n-1/((n+1)!)
- n^3*(x-4)^2n+1/((n+1)!)
Suma de la serie n^3*(x+4)^2n+1/((n+1)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 3 2 1 \ ) |n *(x + 4) *n + --------| / \ (n + 1)!/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n n^{3} \left(x + 4\right)^{2} + \frac{1}{\left(n + 1\right)!}\right)$$
Sum((n^3*(x + 4)^2)*n + 1/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n n^{3} \left(x + 4\right)^{2} + \frac{1}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{4} \left(x + 4\right)^{2} + \frac{1}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n^{4} \left(x + 4\right)^{2} + \frac{1}{\left(n + 1\right)!}}{\left(n + 1\right)^{4} \left(x + 4\right)^{2} + \frac{1}{\left(n + 2\right)!}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n n^{3} \left(x + 4\right)^{2} + \frac{1}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{4} \left(x + 4\right)^{2} + \frac{1}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n^{4} \left(x + 4\right)^{2} + \frac{1}{\left(n + 1\right)!}}{\left(n + 1\right)^{4} \left(x + 4\right)^{2} + \frac{1}{\left(n + 2\right)!}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n