Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/3^n
-
(3^n+2^n)/6^n
-
(3/4)^n
-
1/((2n-1)*(2n+1))
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^(n+ uno)/(n!(n)))(dos ^(-n)- uno)
- (( menos 1) en el grado (n más 1) dividir por (n!(n)))(2 en el grado ( menos n) menos 1)
- (( menos uno) en el grado (n más uno) dividir por (n!(n)))(dos en el grado ( menos n) menos uno)
- ((-1)(n+1)/(n!(n)))(2(-n)-1)
- -1n+1/n!n2-n-1
- -1^n+1/n!n2^-n-1
- ((-1)^(n+1) dividir por (n!(n)))(2^(-n)-1)
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(n-1)/(n!(n)))(2^(-n)-1)
- ((-1)^(n+1)/(n!(n)))(2^(n)-1)
- ((-1)^(n+1)/(n!(n)))(2^(-n)+1)
- ((1)^(n+1)/(n!(n)))(2^(-n)-1)
Suma de la serie ((-1)^(n+1)/(n!(n)))(2^(-n)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 \ (-1) / -n \ / ---------*\2 - 1/ / n!*n /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n n!} \left(-1 + 2^{- n}\right)$$
Sum(((-1)^(n + 1)/((factorial(n)*n)))*(2^(-n) - 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n n!} \left(-1 + 2^{- n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(-1 + 2^{- n}\right)}{n n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(1 - 2^{- n}\right) \left(n + 1\right)!}{\left(1 - 2^{- (n + 1)}\right) n!}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n n!} \left(-1 + 2^{- n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(-1 + 2^{- n}\right)}{n n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(1 - 2^{- n}\right) \left(n + 1\right)!}{\left(1 - 2^{- (n + 1)}\right) n!}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 1 + n / -n\ \ (-1) *\-1 + 2 / / -------------------- / n*n! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(-1 + 2^{- n}\right)}{n n!}$$
Sum((-1)^(1 + n)*(-1 + 2^(-n))/(n*factorial(n)), (n, 0, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n