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((-1)^(n+1)/(n!(n)))(2^(-n)-1)
Suma de la serie/ ((-1)^(n+1)/(n!(n)))(2^(-n)-1)

Suma de la serie ((-1)^(n+1)/(n!(n)))(2^(-n)-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
____                     
\   `                    
 \        n + 1          
  \   (-1)      / -n    \
  /   ---------*\2   - 1/
 /       n!*n            
/___,                    
n = 0
∑n=0∞(−1)n+1nn!(−1+2−n)\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n n!} \left(-1 + 2^{- n}\right) 
Sum(((-1)^(n + 1)/((factorial(n)*n)))*(2^(-n) - 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)n+1nn!(−1+2−n)\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n n!} \left(-1 + 2^{- n}\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−1)n+1(−1+2−n)nn!a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(-1 + 2^{- n}\right)}{n n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)∣(1−2−n)(n+1)!(1−2−(n+1))n!∣n)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(1 - 2^{- n}\right) \left(n + 1\right)!}{\left(1 - 2^{- (n + 1)}\right) n!}}\right|}{n}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50.02-0.02
Respuesta [src] 
  oo                      
____                      
\   `                     
 \        1 + n /      -n\
  \   (-1)     *\-1 + 2  /
  /   --------------------
 /            n*n!        
/___,                     
n = 0
∑n=0∞(−1)n+1(−1+2−n)nn!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(-1 + 2^{- n}\right)}{n n!} 
Sum((-1)^(1 + n)*(-1 + 2^(-n))/(n*factorial(n)), (n, 0, oo))
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^(n+1)/(n!(n)))(2^(-n)-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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