Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/4^n
n+2
n^3/2^n
(3^n+4^n)/12^n
Expresiones idénticas
uno /n*(n- uno)*(n- dos)
1 dividir por n multiplicar por (n menos 1) multiplicar por (n menos 2)
uno dividir por n multiplicar por (n menos uno) multiplicar por (n menos dos)
1/n(n-1)(n-2)
1/nn-1n-2
1 dividir por n*(n-1)*(n-2)
Expresiones semejantes
1/n*(n-1)*(n+2)
1/n*(n+1)*(n-2)
1/(n*(n-1)*(n-2))

Suma de la serie/ 1/n*(n-1)*(n-2)

Suma de la serie 1/n(n-1)(n-2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
 ___               
 \  `              
  \   n - 1        
   )  -----*(n - 2)
  /     n          
 /__,              
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n - 1}{n} \left(n - 2\right)$$

Sum(((n - 1)/n)*(n - 2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{n - 1}{n} \left(n - 2\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n - 2\right) \left(n - 1\right)}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{n - 2}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \   (-1 + n)*(-2 + n)
   )  -----------------
  /           n        
 /__,                  
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n - 2\right) \left(n - 1\right)}{n}$$

Sum((-1 + n)*(-2 + n)/n, (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie 1/n*(n-1)*(n-2)

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie 1/n(n-1)(n-2)