Sr Examen

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1/n*(n-1)*(n-2)

Suma de la serie 1/n*(n-1)*(n-2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
 ___               
 \  `              
  \   n - 1        
   )  -----*(n - 2)
  /     n          
 /__,              
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n - 1}{n} \left(n - 2\right)$$
Sum(((n - 1)/n)*(n - 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n - 1}{n} \left(n - 2\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n - 2\right) \left(n - 1\right)}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{n - 2}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \   (-1 + n)*(-2 + n)
   )  -----------------
  /           n        
 /__,                  
n = 1                  
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n - 2\right) \left(n - 1\right)}{n}$$
Sum((-1 + n)*(-2 + n)/n, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/n*(n-1)*(n-2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie