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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n(n+2) 1/n(n+2)
  • 1/(n+1) 1/(n+1)
  • 1/5^n 1/5^n
  • (x-1)^n/2^n

  • Expresiones idénticas

  • n^ dos /n!x^ dos (2n)!
  • n al cuadrado dividir por n!x al cuadrado (2n)!
  • n en el grado dos dividir por n!x en el grado dos (2n)!
  • n2/n!x2(2n)!
  • n2/n!x22n!
  • n²/n!x²(2n)!
  • n en el grado 2/n!x en el grado 2(2n)!
  • n^2/n!x^22n!
  • n^2 dividir por n!x^2(2n)!
Suma de la serie/ n^2/n!x^2(2n)!

Suma de la serie n^2/n!x^2(2n)!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \     2          
  \   n   2       
  /   --*x *(2*n)!
 /    n!          
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{2} \frac{n^{2}}{n!} \left(2 n\right)!$$ 
Sum(((n^2/factorial(n))*x^2)*factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{2} \frac{n^{2}}{n!} \left(2 n\right)!$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} x^{2} \left(2 n\right)!}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}{n! \left(2 n + 2\right)!}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Respuesta [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \     2  2       
  \   n *x *(2*n)!
  /   ------------
 /         n!     
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} x^{2} \left(2 n\right)!}{n!}$$ 
Sum(n^2*x^2*factorial(2*n)/factorial(n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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