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n×e^(-n^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • n×e^(-n^2) n×e^(-n^2)
  • 9/(9n^2+21n-8) 9/(9n^2+21n-8)

  • Expresiones idénticas

  • n×e^(-n^ dos)
  • n×e en el grado ( menos n al cuadrado )
  • n×e en el grado ( menos n en el grado dos)
  • n×e(-n2)
  • n×e-n2
  • n×e^(-n²)
  • n×e en el grado (-n en el grado 2)
  • n×e^-n^2

  • Expresiones semejantes

  • n×e^(n^2)
Suma de la serie/ n×e^(-n^2)

Suma de la serie n×e^(-n^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
 ___        
 \  `       
  \        2
   )     -n 
  /   n*E   
 /__,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{- n^{2}} n$$ 
Sum(n*E^(-n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{- n^{2}} n$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n e^{- n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n e^{- n^{2}} e^{\left(n + 1\right)^{2}}}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo        
 ___        
 \  `       
  \        2
   )     -n 
  /   n*e   
 /__,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n e^{- n^{2}}$$ 
Sum(n*exp(-n^2), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.404881398571310708910099048243
0.404881398571310708910099048243
Gráfico
Suma de la serie n×e^(-n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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