Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- a*i-3
-
7^(n+1)/(4^(n-2)*9^n)
-
6/((3*n+1)*(3*n+4))
-
8^(n-1)/(n-1)factorial
-
Expresiones idénticas
- ((e^ uno /n)- uno)^ tres
- ((e en el grado 1 dividir por n) menos 1) al cubo
- ((e en el grado uno dividir por n) menos uno) en el grado tres
- ((e1/n)-1)3
- e1/n-13
- ((e^1/n)-1)³
- ((e en el grado 1/n)-1) en el grado 3
- e^1/n-1^3
- ((e^1 dividir por n)-1)^3
-
Expresiones semejantes
- ((e^1/n)+1)^3
-
¿Qué has querido decir?
- (e^1/n - 1)^3
- (e^(1/n) - 1)^3
- (e^(1/n) - 1)^3
Suma de la serie ((e^1/n)-1)^3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3 \ / 1 \ ) |E | / |-- - 1| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1 + \frac{e^{1}}{n}\right)^{3}$$
Sum((E^1/n - 1)^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1 + \frac{e^{1}}{n}\right)^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1 + \frac{e}{n}\right)^{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(1 - \frac{e}{n}\right)^{2} \left|{1 - \frac{e}{n}}\right| \left|{\frac{1}{\left(1 - \frac{e}{n + 1}\right)^{3}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(-1 + \frac{e^{1}}{n}\right)^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1 + \frac{e}{n}\right)^{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(1 - \frac{e}{n}\right)^{2} \left|{1 - \frac{e}{n}}\right| \left|{\frac{1}{\left(1 - \frac{e}{n + 1}\right)^{3}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 3 \ / E\ / |-1 + -| / \ n/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1 + \frac{e}{n}\right)^{3}$$
Sum((-1 + E/n)^3, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n