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1/n^2(-1)^n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (1/2)^n (1/2)^n
  • x^n/n^2
  • (1/5)^n (1/5)^n
  • (-1)^n/(2n)! (-1)^n/(2n)!

  • Expresiones idénticas

  • uno /n^ dos (- uno)^n
  • 1 dividir por n al cuadrado ( menos 1) en el grado n
  • uno dividir por n en el grado dos ( menos uno) en el grado n
  • 1/n2(-1)n
  • 1/n2-1n
  • 1/n²(-1)^n
  • 1/n en el grado 2(-1) en el grado n
  • 1/n^2-1^n
  • 1 dividir por n^2(-1)^n

  • Expresiones semejantes

  • 1/n^2(1)^n
  • 1/(n^2)*((-1)^n)
Suma de la serie/ 1/n^2(-1)^n

Suma de la serie 1/n^2(-1)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \        n
  \   (-1) 
   )  -----
  /      2 
 /      n  
/___,      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{2}}$$ 
Sum((-1)^n/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
   2 
-pi  
-----
  12
$$- \frac{\pi^{2}}{12}$$ 
-pi^2/12
Respuesta numérica [src] 
-0.822467033424113218236207583323
-0.822467033424113218236207583323
Gráfico
Suma de la serie 1/n^2(-1)^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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