Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/((n+3)ln(n+3))
-
(n^5-n^2+6)/(n^3+n+9)
-
(sqrt(n+1)-sqrt(n))/((4*sqrt(n^2+n)))
- (n-2)^3*(x+3)^3^n/2n+3
-
Expresiones idénticas
- n^ cinco -n^ dos + seis /n^ tres +n+ nueve
- n en el grado 5 menos n al cuadrado más 6 dividir por n al cubo más n más 9
- n en el grado cinco menos n en el grado dos más seis dividir por n en el grado tres más n más nueve
- n5-n2+6/n3+n+9
- n⁵-n²+6/n³+n+9
- n en el grado 5-n en el grado 2+6/n en el grado 3+n+9
- n^5-n^2+6 dividir por n^3+n+9
-
Expresiones semejantes
- (n^5-n^2+6)/(n^3+n+9)
- n^5+n^2+6/n^3+n+9
- n^5-n^2+6/n^3+n-9
- n^5-n^2-6/n^3+n+9
- n^5-n^2+6/n^3-n+9
Suma de la serie n^5-n^2+6/n^3+n+9
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 5 2 6 \ \ |n - n + -- + n + 9| / | 3 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(n + \left(\left(n^{5} - n^{2}\right) + \frac{6}{n^{3}}\right)\right) + 9\right)$$
Sum(n^5 - n^2 + 6/n^3 + n + 9, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n + \left(\left(n^{5} - n^{2}\right) + \frac{6}{n^{3}}\right)\right) + 9$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{5} - n^{2} + n + 9 + \frac{6}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n^{5} - n^{2} + n + 9 + \frac{6}{n^{3}}}{n + \left(n + 1\right)^{5} - \left(n + 1\right)^{2} + 10 + \frac{6}{\left(n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(n + \left(\left(n^{5} - n^{2}\right) + \frac{6}{n^{3}}\right)\right) + 9$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{5} - n^{2} + n + 9 + \frac{6}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n^{5} - n^{2} + n + 9 + \frac{6}{n^{3}}}{n + \left(n + 1\right)^{5} - \left(n + 1\right)^{2} + 10 + \frac{6}{\left(n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 5 2 6 \ \ |9 + n + n - n + --| / | 3| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{5} - n^{2} + n + 9 + \frac{6}{n^{3}}\right)$$
Sum(9 + n + n^5 - n^2 + 6/n^3, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n