Sr Examen

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1/((3n-2)(3n-1))

Suma de la serie 1/((3n-2)(3n-1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            1         
   )  -------------------
  /   (3*n - 2)*(3*n - 1)
 /__,                    
n = 1                    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(3 n - 2\right) \left(3 n - 1\right)}$$
Sum(1/((3*n - 2)*(3*n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(3 n - 2\right) \left(3 n - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(3 n - 2\right) \left(3 n - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(3 n + 1\right) \left(3 n + 2\right) \left|{\frac{1}{\left(3 n - 2\right) \left(3 n - 1\right)}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
   -2*pi*I    /     2*pi*I\    2*pi*I    /     4*pi*I\    -2*pi*I    /     4*pi*I\    2*pi*I    /     2*pi*I\
   -------    |     ------|    ------    |     ------|    -------    |     ------|    ------    |     ------|
      3       |       3   |      3       |       3   |       3       |       3   |      3       |       3   |
  e       *log\1 - e      /   e      *log\1 - e      /   e       *log\1 - e      /   e      *log\1 - e      /
- ------------------------- - ------------------------ + ------------------------- + ------------------------
              3                          3                           3                          3            
$$\frac{e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{4 i \pi}{3}} \right)}}{3} - \frac{e^{\frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{4 i \pi}{3}} \right)}}{3} - \frac{e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{2 i \pi}{3}} \right)}}{3} + \frac{e^{\frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{2 i \pi}{3}} \right)}}{3}$$
-exp(-2*pi*i/3)*log(1 - exp_polar(2*pi*i/3))/3 - exp(2*pi*i/3)*log(1 - exp_polar(4*pi*i/3))/3 + exp(-2*pi*i/3)*log(1 - exp_polar(4*pi*i/3))/3 + exp(2*pi*i/3)*log(1 - exp_polar(2*pi*i/3))/3
Respuesta numérica [src]
0.604599788078072616864692752547
0.604599788078072616864692752547
Gráfico
Suma de la serie 1/((3n-2)(3n-1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie