Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(uno /sqrt(cuatro +x^ dos))*tg4x
y es igual a (1 dividir por raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado )) multiplicar por tg4x
y es igual a (uno dividir por raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos)) multiplicar por tg4x
y=(1/√(4+x^2))*tg4x
y=(1/sqrt(4+x2))*tg4x
y=1/sqrt4+x2*tg4x
y=(1/sqrt(4+x²))*tg4x
y=(1/sqrt(4+x en el grado 2))*tg4x
y=(1/sqrt(4+x^2))tg4x
y=(1/sqrt(4+x2))tg4x
y=1/sqrt4+x2tg4x
y=1/sqrt4+x^2tg4x
y=(1 dividir por sqrt(4+x^2))*tg4x
Expresiones semejantes
y=(1/sqrt(4-x^2))*tg4x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)

Derivada de la función/ sqrt(4+x^2)/ y=(1/sqrt(4+x^2))*tg4x

Derivada de y=(1/sqrt(4+x^2))*tg4x

Solución

Ha introducido [src]

  tan(4*x) 
-----------
   ________
  /      2 
\/  4 + x

$$\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

tan(4*x)/sqrt(4 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}}{x^{2} + 4}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{2} - x \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)} + 16}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2} - x \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)} + 16}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                   
4 + 4*tan (4*x)    x*tan(4*x)
--------------- - -----------
     ________             3/2
    /      2      /     2\   
  \/  4 + x       \4 + x /

$$- \frac{x \tan{\left(4 x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              /         2 \                               
                              |      3*x  |                               
                              |-1 + ------|*tan(4*x)                      
                              |          2|                /       2     \
   /       2     \            \     4 + x /            8*x*\1 + tan (4*x)/
32*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) + ---------------------- - -------------------
                                           2                       2      
                                      4 + x                   4 + x       
--------------------------------------------------------------------------
                                  ________                                
                                 /      2                                 
                               \/  4 + x

$$\frac{- \frac{8 x \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 4} + 32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) \tan{\left(4 x \right)}}{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                           /         2 \                                       /         2 \         
                                           /       2     \ |      3*x  |                                       |      5*x  |         
                                        12*\1 + tan (4*x)/*|-1 + ------|                                   3*x*|-3 + ------|*tan(4*x)
                                                           |          2|        /       2     \                |          2|         
    /       2     \ /         2     \                      \     4 + x /   96*x*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)       \     4 + x /         
128*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/ + -------------------------------- - ----------------------------- - --------------------------
                                                          2                                 2                              2         
                                                     4 + x                             4 + x                       /     2\          
                                                                                                                   \4 + x /          
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                ________                                                             
                                                               /      2                                                              
                                                             \/  4 + x

$$\frac{- \frac{96 x \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)}}{x^{2} + 4} - \frac{3 x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right) \tan{\left(4 x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + \frac{12 \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(1/sqrt(4+x^2))*tg4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución