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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x/(log(x^x)/log(diez))
x dividir por ( logaritmo de (x en el grado x) dividir por logaritmo de (10))
x dividir por ( logaritmo de (x en el grado x) dividir por logaritmo de (diez))
x/(log(xx)/log(10))
x/logxx/log10
x/logx^x/log10
x dividir por (log(x^x) dividir por log(10))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(x)^(2)/x
log(sin(sqrt(x)))
log(x)^-1
log(5+2*sin(7*x))
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(x)^(2)/x
log(sin(sqrt(x)))
log(x)^-1
log(5+2*sin(7*x))

Derivada de la función/ (x^x)/ x/(log(x^x)/log(10))

Derivada de x/(log(x^x)/log(10))

Solución

Ha introducido [src]

    x    
---------
/   / x\\
|log\x /|
|-------|
\log(10)/

$$\frac{x}{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x^{x} \right)}}$$

x/((log(x^x)/log(10)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(10 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(10 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{x}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\log{\left(x \right)} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)} + \log{\left(10 \right)} \log{\left(x^{x} \right)}}{\log{\left(x^{x} \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(x^{x} \right)}\right) \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x^{x} \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(x^{x} \right)}\right) \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x^{x} \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1       x*(1 + log(x))*log(10)
--------- - ----------------------
/   / x\\             2/ x\       
|log\x /|          log \x /       
|-------|                         
\log(10)/

$$- \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x^{x} \right)}^{2}} + \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x^{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                  /                    2\\        
|                  |  1   2*(1 + log(x)) ||        
|-2 - 2*log(x) + x*|- - + ---------------||*log(10)
|                  |  x          / x\    ||        
\                  \          log\x /    //        
---------------------------------------------------
                         2/ x\                     
                      log \x /

$$\frac{\left(x \left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(x^{x} \right)}} - \frac{1}{x}\right) - 2 \log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x^{x} \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        /                   3                 \                 2\        
|  3     |1    6*(1 + log(x))    6*(1 + log(x))|   6*(1 + log(x)) |        
|- - + x*|-- - --------------- + --------------| + ---------------|*log(10)
|  x     | 2          2/ x\             / x\   |          / x\    |        
\        \x        log \x /        x*log\x /   /       log\x /    /        
---------------------------------------------------------------------------
                                     2/ x\                                 
                                  log \x /

$$\frac{\left(x \left(- \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\log{\left(x^{x} \right)}^{2}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x^{x} \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(x^{x} \right)}} - \frac{3}{x}\right) \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(x^{x} \right)}^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de x/(log(x^x)/log(10))

Gráfico:

Definida a trozos:

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