Sr Examen

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Derivada de la función/ sec^-1(x)

Derivada de sec^-1(x)

Solución

Ha introducido [src]

  1   
------
sec(x)

$$\frac{1}{\sec{\left(x \right)}}$$

1/sec(x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sec{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-tan(x) 
--------
 sec(x)

$$- \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -1   
------
sec(x)

$$- \frac{1}{\sec{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

tan(x)
------
sec(x)

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de sec^-1(x)