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-(x/sin^(2)(x))
Derivada de la función/ -(x/sin^(2)(x))

Derivada de -(x/sin^(2)(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  -x   
-------
   2   
sin (x)
−xsin⁡2(x)- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} 
-x/sin(x)^2
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)sin⁡4(x)\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}

    Entonces, como resultado: −−2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)sin⁡4(x)- \frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2xcos⁡(x)−sin⁡(x)sin⁡3(x)\frac{2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2xcos⁡(x)−sin⁡(x)sin⁡3(x)\frac{2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000005000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     1      2*x*cos(x)
- ------- + ----------
     2          3     
  sin (x)    sin (x)
2xcos⁡(x)sin⁡3(x)−1sin⁡2(x)\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    /         2   \           \
  |    |    3*cos (x)|   2*cos(x)|
2*|- x*|1 + ---------| + --------|
  |    |        2    |    sin(x) |
  \    \     sin (x) /           /
----------------------------------
                2                 
             sin (x)
2(−x(1+3cos⁡2(x)sin⁡2(x))+2cos⁡(x)sin⁡(x))sin⁡2(x)\frac{2 \left(- x \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                     /         2   \       \
  |                     |    3*cos (x)|       |
  |                 4*x*|2 + ---------|*cos(x)|
  |          2          |        2    |       |
  |     9*cos (x)       \     sin (x) /       |
2*|-3 - --------- + --------------------------|
  |         2                 sin(x)          |
  \      sin (x)                              /
-----------------------------------------------
                       2                       
                    sin (x)
2(4x(2+3cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)−3−9cos⁡2(x)sin⁡2(x))sin⁡2(x)\frac{2 \left(\frac{4 x \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 3 - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de -(x/sin^(2)(x))
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