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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
-(x/sin^(dos)(x))
menos (x dividir por seno de en el grado (2)(x))
menos (x dividir por seno de en el grado (dos)(x))
-(x/sin(2)(x))
-x/sin2x
-x/sin^2x
-(x dividir por sin^(2)(x))
Expresiones semejantes
(x/sin^(2)(x))

Derivada de la función/ -(x/sin^(2)(x))

Derivada de -(x/sin^(2)(x))

Solución

Ha introducido [src]

  -x   
-------
   2   
sin (x)

$$- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

-x/sin(x)^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1      2*x*cos(x)
- ------- + ----------
     2          3     
  sin (x)    sin (x)

$$\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /         2   \           \
  |    |    3*cos (x)|   2*cos(x)|
2*|- x*|1 + ---------| + --------|
  |    |        2    |    sin(x) |
  \    \     sin (x) /           /
----------------------------------
                2                 
             sin (x)

$$\frac{2 \left(- x \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /         2   \       \
  |                     |    3*cos (x)|       |
  |                 4*x*|2 + ---------|*cos(x)|
  |          2          |        2    |       |
  |     9*cos (x)       \     sin (x) /       |
2*|-3 - --------- + --------------------------|
  |         2                 sin(x)          |
  \      sin (x)                              /
-----------------------------------------------
                       2                       
                    sin (x)

$$\frac{2 \left(\frac{4 x \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 3 - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

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Definida a trozos:

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