Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Integral de d{x}:
sqrt((x+1)/(x-1))
Gráfico de la función y =:
sqrt((x+1)/(x-1))
Expresiones idénticas
y=sqrt((x+ uno)/(x- uno))
y es igual a raíz cuadrada de ((x más 1) dividir por (x menos 1))
y es igual a raíz cuadrada de ((x más uno) dividir por (x menos uno))
y=√((x+1)/(x-1))
y=sqrtx+1/x-1
y=sqrt((x+1) dividir por (x-1))
Expresiones semejantes
y=sqrt((x+1)/(x+1))
xsqrt(x+1)/(x-1)
y=sqrtx+1/x-1
y=sqrt((x-1)/(x-1))
x*sqrt(x+1)/(x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)
sqrt(x)/(x+2)
sqrttgx

Derivada de la función/ sqrt((x+1)/(x-1))/ (x-1)/ (x+1)/ y=sqrt((x+1)/(x-1))

Derivada de y=sqrt((x+1)/(x-1))

Solución

Ha introducido [src]

    _______
   / x + 1 
  /  ----- 
\/   x - 1

$$\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$$

sqrt((x + 1)/(x - 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x - 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _______                                 
   / x + 1          /    1         x + 1   \
  /  ----- *(x - 1)*|--------- - ----------|
\/   x - 1          |2*(x - 1)            2|
                    \            2*(x - 1) /
--------------------------------------------
                   x + 1

$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right) \left(\frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{x + 1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /                       1 + x \
    ________              |                   1 - ------|
   / 1 + x   /    1 + x \ |    2       2          -1 + x|
  /  ------ *|1 - ------|*|- ----- - ------ + ----------|
\/   -1 + x  \    -1 + x/ \  1 + x   -1 + x     1 + x   /
---------------------------------------------------------
                        4*(1 + x)

$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x - 1}\right)}{4 \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          /                                                                       2                     \
                          |                                            /    1 + x \   /    1 + x \        /    1 + x \  |
    ________              |                                          3*|1 - ------|   |1 - ------|      3*|1 - ------|  |
   / 1 + x   /    1 + x \ |   1           1              1             \    -1 + x/   \    -1 + x/        \    -1 + x/  |
  /  ------ *|1 - ------|*|-------- + --------- + ---------------- - -------------- + ------------- - ------------------|
\/   -1 + x  \    -1 + x/ |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)              2                2    4*(1 + x)*(-1 + x)|
                          \(1 + x)    (-1 + x)                         4*(1 + x)        8*(1 + x)                       /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          1 + x

$$\frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{8 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt((x+1)/(x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución