Derivada de x+sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

          ___     
        \/ x      
x + --------------
       ___________
      /       ___ 
    \/  x + \/ x

$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\sqrt{x} + x}} + x$$

x + sqrt(x)/sqrt(x + sqrt(x))

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\sqrt{x} + x}} + x$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\sqrt{x} + x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{\sqrt{x} \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{\sqrt{\sqrt{x} + x}}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} + x}$
Como resultado de: $1 + \frac{- \frac{\sqrt{x} \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{\sqrt{\sqrt{x} + x}}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} + x}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{\sqrt{x} + x} + \frac{\sqrt{x}}{4} + x \sqrt{\sqrt{x} + x}}{\sqrt{\sqrt{x} + x} \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{\sqrt{x} + x} + \frac{\sqrt{x}}{4} + x \sqrt{\sqrt{x} + x}}{\sqrt{\sqrt{x} + x} \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               ___ /1      1   \
                             \/ x *|- + -------|
                                   |2       ___|
              1                    \    4*\/ x /
1 + ---------------------- - -------------------
               ___________                 3/2  
        ___   /       ___       /      ___\     
    2*\/ x *\/  x + \/ x        \x + \/ x /

$$- \frac{\sqrt{x} \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                2
                             /      1  \         ___ /      1  \ 
                           4*|2 + -----|     3*\/ x *|2 + -----| 
                             |      ___|             |      ___| 
   4           2             \    \/ x /             \    \/ x / 
- ---- + ------------- - ----------------- + --------------------
   3/2     /      ___\     ___ /      ___\                  2    
  x      x*\x + \/ x /   \/ x *\x + \/ x /       /      ___\     
                                                 \x + \/ x /     
-----------------------------------------------------------------
                              ___________                        
                             /       ___                         
                        16*\/  x + \/ x

$$\frac{\frac{3 \sqrt{x} \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(\sqrt{x} + x\right)} - \frac{4 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right)} - \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}}{16 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                           3                                     2  \
  |         /      1  \        ___ /      1  \       /      1  \         /      1  \   |
  |       6*|2 + -----|    5*\/ x *|2 + -----|     4*|2 + -----|       6*|2 + -----|   |
  |         |      ___|            |      ___|       |      ___|         |      ___|   |
  | 8       \    \/ x /            \    \/ x /       \    \/ x /         \    \/ x /   |
3*|---- - -------------- - -------------------- + ---------------- + ------------------|
  | 5/2                2                  3        3/2 /      ___\                    2|
  |x        /      ___\        /      ___\        x   *\x + \/ x /     ___ /      ___\ |
  \       x*\x + \/ x /        \x + \/ x /                           \/ x *\x + \/ x / /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                         ___________                                    
                                        /       ___                                     
                                   64*\/  x + \/ x

$$\frac{3 \left(- \frac{5 \sqrt{x} \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{3}} - \frac{6 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x \left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{4 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{8}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{64 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x+sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución