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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
tres ^tan(uno - cuatro *x)
3 en el grado tangente de (1 menos 4 multiplicar por x)
tres en el grado tangente de (uno menos cuatro multiplicar por x)
3tan(1-4*x)
3tan1-4*x
3^tan(1-4x)
3tan(1-4x)
3tan1-4x
3^tan1-4x
Expresiones semejantes
3^tan(1+4*x)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(9*x)
tan5y
tan(5y)
tan(x)*(x-4)
tan^-1(t)

Derivada de la función/ 1-4*x/ 3^tan(1-4*x)

Derivada de 3^tan(1-4*x)

Solución

Ha introducido [src]

 tan(1 - 4*x)
3

$$3^{\tan{\left(1 - 4 x \right)}}$$

3^tan(1 - 4*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(1 - 4 x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(1 - 4 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(1 - 4 x \right)} = - \frac{\sin{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos{\left(4 x - 1 \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x - 1 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x - 1$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $4 x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x - 1 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x - 1$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $4 x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x - 1 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3^{\tan{\left(1 - 4 x \right)}} \left(4 \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 \cdot 3^{- \tan{\left(4 x - 1 \right)}} \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{4 \cdot 3^{- \tan{\left(4 x - 1 \right)}} \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 tan(1 - 4*x) /          2         \       
3            *\-4 - 4*tan (1 - 4*x)/*log(3)

$$3^{\tan{\left(1 - 4 x \right)}} \left(- 4 \tan^{2}{\left(1 - 4 x \right)} - 4\right) \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -tan(-1 + 4*x) /       2          \ /                   /       2          \       \       
16*3              *\1 + tan (-1 + 4*x)/*\-2*tan(-1 + 4*x) + \1 + tan (-1 + 4*x)/*log(3)/*log(3)

$$16 \cdot 3^{- \tan{\left(4 x - 1 \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} - 2 \tan{\left(4 x - 1 \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                        /                                            2                                                      \       
    -tan(-1 + 4*x) /       2          \ |          2             /       2          \     2        /       2          \                     |       
64*3              *\1 + tan (-1 + 4*x)/*\-2 - 6*tan (-1 + 4*x) - \1 + tan (-1 + 4*x)/ *log (3) + 6*\1 + tan (-1 + 4*x)/*log(3)*tan(-1 + 4*x)/*log(3)

$$64 \cdot 3^{- \tan{\left(4 x - 1 \right)}} \left(\tan^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 1\right) \left(- \left(\tan^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \tan{\left(4 x - 1 \right)} - 6 \tan^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 2\right) \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de 3^tan(1-4*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución