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3^tan(1-4*x)
Derivada de la función/ 1-4*x/ 3^tan(1-4*x)

Derivada de 3^tan(1-4*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 tan(1 - 4*x)
3
3tan⁡(1−4x)3^{\tan{\left(1 - 4 x \right)}} 
3^tan(1 - 4*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tan⁡(1−4x)u = \tan{\left(1 - 4 x \right)}.

  2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(1−4x)\frac{d}{d x} \tan{\left(1 - 4 x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(1−4x)=−sin⁡(4x−1)cos⁡(4x−1)\tan{\left(1 - 4 x \right)} = - \frac{\sin{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos{\left(4 x - 1 \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(4x−1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x - 1 \right)} y g(x)=cos⁡(4x−1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x - 1 \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=4x−1u = 4 x - 1.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x−1)\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right):

          1. diferenciamos 4x−14 x - 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 44

            Como resultado de: 44

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          4cos⁡(4x−1)4 \cos{\left(4 x - 1 \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=4x−1u = 4 x - 1.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x−1)\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right):

          1. diferenciamos 4x−14 x - 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 44

            Como resultado de: 44

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −4sin⁡(4x−1)- 4 \sin{\left(4 x - 1 \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        4sin⁡2(4x−1)+4cos⁡2(4x−1)cos⁡2(4x−1)\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}

      Entonces, como resultado: −4sin⁡2(4x−1)+4cos⁡2(4x−1)cos⁡2(4x−1)- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −3tan⁡(1−4x)(4sin⁡2(4x−1)+4cos⁡2(4x−1))log⁡(3)cos⁡2(4x−1)- \frac{3^{\tan{\left(1 - 4 x \right)}} \left(4 \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}

  4. Simplificamos:

    −4⋅3−tan⁡(4x−1)log⁡(3)cos⁡2(4x−1)- \frac{4 \cdot 3^{- \tan{\left(4 x - 1 \right)}} \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}

Respuesta:

−4⋅3−tan⁡(4x−1)log⁡(3)cos⁡2(4x−1)- \frac{4 \cdot 3^{- \tan{\left(4 x - 1 \right)}} \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000000010000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 tan(1 - 4*x) /          2         \       
3            *\-4 - 4*tan (1 - 4*x)/*log(3)
3tan⁡(1−4x)(−4tan⁡2(1−4x)−4)log⁡(3)3^{\tan{\left(1 - 4 x \right)}} \left(- 4 \tan^{2}{\left(1 - 4 x \right)} - 4\right) \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    -tan(-1 + 4*x) /       2          \ /                   /       2          \       \       
16*3              *\1 + tan (-1 + 4*x)/*\-2*tan(-1 + 4*x) + \1 + tan (-1 + 4*x)/*log(3)/*log(3)
16⋅3−tan⁡(4x−1)((tan⁡2(4x−1)+1)log⁡(3)−2tan⁡(4x−1))(tan⁡2(4x−1)+1)log⁡(3)16 \cdot 3^{- \tan{\left(4 x - 1 \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} - 2 \tan{\left(4 x - 1 \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                        /                                            2                                                      \       
    -tan(-1 + 4*x) /       2          \ |          2             /       2          \     2        /       2          \                     |       
64*3              *\1 + tan (-1 + 4*x)/*\-2 - 6*tan (-1 + 4*x) - \1 + tan (-1 + 4*x)/ *log (3) + 6*\1 + tan (-1 + 4*x)/*log(3)*tan(-1 + 4*x)/*log(3)
64⋅3−tan⁡(4x−1)(tan⁡2(4x−1)+1)(−(tan⁡2(4x−1)+1)2log⁡(3)2+6(tan⁡2(4x−1)+1)log⁡(3)tan⁡(4x−1)−6tan⁡2(4x−1)−2)log⁡(3)64 \cdot 3^{- \tan{\left(4 x - 1 \right)}} \left(\tan^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 1\right) \left(- \left(\tan^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(4 x - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \tan{\left(4 x - 1 \right)} - 6 \tan^{2}{\left(4 x - 1 \right)} - 2\right) \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 3^tan(1-4*x)
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