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x*sqrt(x^2-2*x)
Derivada de la función/ x^2-2/ 2-2*x/ x*sqrt/ x*sqrt(x^2-2*x)

Derivada de x*sqrt(x^2-2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     __________
    /  2       
x*\/  x  - 2*x
xx2−2xx \sqrt{x^{2} - 2 x} 
x*sqrt(x^2 - 2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=x2−2xg{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 2 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−2xu = x^{2} - 2 x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−2x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right):

      1. diferenciamos x2−2xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −2-2

        Como resultado de: 2x−22 x - 2

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x−22x2−2x\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}}

    Como resultado de: x(2x−2)2x2−2x+x2−2x\frac{x \left(2 x - 2\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}} + \sqrt{x^{2} - 2 x}

  2. Simplificamos:

    x(2x−3)x(x−2)\frac{x \left(2 x - 3\right)}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}

Respuesta:

x(2x−3)x(x−2)\frac{x \left(2 x - 3\right)}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   __________                
  /  2            x*(-1 + x) 
\/  x  - 2*x  + -------------
                   __________
                  /  2       
                \/  x  - 2*x
x(x−1)x2−2x+x2−2x\frac{x \left(x - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} + \sqrt{x^{2} - 2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /            2 \
             |    (-1 + x)  |
-2 + 2*x + x*|1 - ----------|
             \    x*(-2 + x)/
-----------------------------
          ____________       
        \/ x*(-2 + x)
x(1−(x−1)2x(x−2))+2x−2x(x−2)\frac{x \left(1 - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) + 2 x - 2}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               /            2 \
  /    -1 + x\ |    (-1 + x)  |
3*|1 - ------|*|1 - ----------|
  \    -2 + x/ \    x*(-2 + x)/
-------------------------------
           ____________        
         \/ x*(-2 + x)
3(1−x−1x−2)(1−(x−1)2x(x−2))x(x−2)\frac{3 \left(1 - \frac{x - 1}{x - 2}\right) \left(1 - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt(x^2-2*x)
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