Sr Examen

Lang:

Derivada de y=(x^3+3)*sin(x)

Ha introducido [src]

/ 3    \       
\x  + 3/*sin(x)

$$\left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(x \right)}$$

(x^3 + 3)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 3$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ 3    \             2       
\x  + 3/*cos(x) + 3*x *sin(x)

$$3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     3\                          2       
- \3 + x /*sin(x) + 6*x*sin(x) + 6*x *cos(x)

$$6 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 3\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /     3\             2                     
6*sin(x) - \3 + x /*cos(x) - 9*x *sin(x) + 18*x*cos(x)

$$- 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico