Derivada de y=ln(3x-1)^2-4/(3x-1)

1. diferenciamos $\log{\left(3 x - 1 \right)}^{2} - \frac{4}{3 x - 1}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(3 x - 1 \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x - 1 \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x - 1$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$:

         1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3}{3 x - 1}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{6 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3 x - 1}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$:

         1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{12}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

   Como resultado de: $\frac{6 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3 x - 1} + \frac{12}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{6 \left(6 x + \left(3 x - 1\right)^{2} \log{\left(3 x - 1 \right)} - 2\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(6 x + \left(3 x - 1\right)^{2} \log{\left(3 x - 1 \right)} - 2\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}$