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y=ln(3x-1)^2-4/(3x-1)

Derivada de y=ln(3x-1)^2-4/(3x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2               4   
log (3*x - 1) - -------
                3*x - 1
$$\log{\left(3 x - 1 \right)}^{2} - \frac{4}{3 x - 1}$$
log(3*x - 1)^2 - 4/(3*x - 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    12       6*log(3*x - 1)
---------- + --------------
         2      3*x - 1    
(3*x - 1)                  
$$\frac{6 \log{\left(3 x - 1 \right)}}{3 x - 1} + \frac{12}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
   /                       4    \
18*|1 - log(-1 + 3*x) - --------|
   \                    -1 + 3*x/
---------------------------------
                     2           
           (-1 + 3*x)            
$$\frac{18 \left(- \log{\left(3 x - 1 \right)} + 1 - \frac{4}{3 x - 1}\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /                          12   \
54*|-3 + 2*log(-1 + 3*x) + --------|
   \                       -1 + 3*x/
------------------------------------
                      3             
            (-1 + 3*x)              
$$\frac{54 \left(2 \log{\left(3 x - 1 \right)} - 3 + \frac{12}{3 x - 1}\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(3x-1)^2-4/(3x-1)