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sqrt(4-x^2)/x
Derivada de la función/ 4-x^2/ sqrt(4-x^2)/x

Derivada de sqrt(4-x^2)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ________
  /      2 
\/  4 - x  
-----------
     x
4−x2x\frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x} 
sqrt(4 - x^2)/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=4−x2f{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x^{2}} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4−x2u = 4 - x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4−x2)\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 4−x24 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −x4−x2- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x24−x2−4−x2x2\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −4x24−x2- \frac{4}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}}}

Respuesta:

−4x24−x2- \frac{4}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   ________
                  /      2 
       1        \/  4 - x  
- ----------- - -----------
     ________         2    
    /      2         x     
  \/  4 - x
−14−x2−4−x2x2- \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       2                  
                      x                   
              -1 + -------        ________
                         2       /      2 
     2             -4 + x    2*\/  4 - x  
----------- + ------------ + -------------
   ________      ________           2     
  /      2      /      2           x      
\/  4 - x     \/  4 - x                   
------------------------------------------
                    x
x2x2−4−14−x2+24−x2+24−x2x2x\frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{2 \sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2}}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2                                                2   \
  |        x                                                x    |
  |-1 + -------        ________                     -1 + ------- |
  |           2       /      2                                 2 |
  |     -4 + x    2*\/  4 - x           2                -4 + x  |
3*|------------ - ------------- - -------------- - --------------|
  |        3/2           4              ________         ________|
  |/     2\             x          2   /      2     2   /      2 |
  \\4 - x /                       x *\/  4 - x     x *\/  4 - x  /
3(x2x2−4−1(4−x2)32−x2x2−4−1x24−x2−2x24−x2−24−x2x4)3 \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}}} - \frac{2}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}}} - \frac{2 \sqrt{4 - x^{2}}}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(4-x^2)/x
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