Sr Examen

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Integral de sqrt(4-x^2)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  4 - x     
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x}\, dx$$
Integral(sqrt(4 - x^2)/x, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src]
                        //         /2\         x                 4               4      \
                        ||- 2*acosh|-| - -------------- + ----------------  for ---- > 1|
  /                     ||         \x/        _________          _________      | 2|    |
 |                      ||                   /      4           /      4        |x |    |
 |    ________          ||                  /  -1 + --    x*   /  -1 + --               |
 |   /      2           ||                 /         2        /         2               |
 | \/  4 - x            ||               \/         x       \/         x                |
 | ----------- dx = C + |<                                                              |
 |      x               ||         /2\        I*x              4*I                      |
 |                      || 2*I*asin|-| + ------------- - ---------------     otherwise  |
/                       ||         \x/        ________          ________                |
                        ||                   /     4           /     4                  |
                        ||                  /  1 - --    x*   /  1 - --                 |
                        ||                 /        2        /        2                 |
                        \\               \/        x       \/        x                  /
$$\int \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x}{\sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}}} - 2 \operatorname{acosh}{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{4}{x \sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}}} & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\\frac{i x}{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}} + 2 i \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{4 i}{x \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo - 2*acosh(2)
$$- 2 \operatorname{acosh}{\left(2 \right)} + \infty$$
=
=
oo - 2*acosh(2)
$$- 2 \operatorname{acosh}{\left(2 \right)} + \infty$$
oo - 2*acosh(2)
Respuesta numérica [src]
88.0516160039448
88.0516160039448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.