Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=x*ln(x+(x^ dos +a^ dos)^(uno / dos))-(x^ dos +a^ dos)
y es igual a x multiplicar por ln(x más (x al cuadrado más a al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)) menos (x al cuadrado más a al cuadrado )
y es igual a x multiplicar por ln(x más (x en el grado dos más a en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos)) menos (x en el grado dos más a en el grado dos)
y=x*ln(x+(x2+a2)(1/2))-(x2+a2)
y=x*lnx+x2+a21/2-x2+a2
y=x*ln(x+(x²+a²)^(1/2))-(x²+a²)
y=x*ln(x+(x en el grado 2+a en el grado 2) en el grado (1/2))-(x en el grado 2+a en el grado 2)
y=xln(x+(x^2+a^2)^(1/2))-(x^2+a^2)
y=xln(x+(x2+a2)(1/2))-(x2+a2)
y=xlnx+x2+a21/2-x2+a2
y=xlnx+x^2+a^2^1/2-x^2+a^2
y=x*ln(x+(x^2+a^2)^(1 dividir por 2))-(x^2+a^2)
Expresiones semejantes
y=x*ln(x+(x^2+a^2)^(1/2))+(x^2+a^2)
y=x*ln(x+(x^2-a^2)^(1/2))-(x^2+a^2)
y=x*ln(x+(x^2+a^2)^(1/2))-(x^2-a^2)
y=x*ln(x-(x^2+a^2)^(1/2))-(x^2+a^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ y=x*ln(x+(x^2+a^2)^(1/2))-(x^2+a^2)

Derivada de y=x*ln(x+(x^2+a^2)^(1/2))-(x^2+a^2)

Solución

Ha introducido [src]

     /       _________\            
     |      /  2    2 |      2    2
x*log\x + \/  x  + a  / + - x  - a

$$x \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)} + \left(- a^{2} - x^{2}\right)$$

x*log(x + sqrt(x^2 + a^2)) - x^2 - a^2

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)} + \left(- a^{2} - x^{2}\right)$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
        
        diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
      Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$
2. diferenciamos $- a^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  2. La derivada de una constante $- a^{2}$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 2 x$
Como resultado de: $- 2 x + \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$
Simplificamos:

$- 2 x + \frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$

Respuesta:

$- 2 x + \frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$

Primera derivada [src]

         /         x      \                        
       x*|1 + ------------|                        
         |       _________|                        
         |      /  2    2 |      /       _________\
         \    \/  x  + a  /      |      /  2    2 |
-2*x + -------------------- + log\x + \/  x  + a  /
                _________                          
               /  2    2                           
         x + \/  x  + a

$$- 2 x + \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \log{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                2                                  
       /         x      \     /         x      \              /         2  \       
     2*|1 + ------------|   x*|1 + ------------|              |        x   |       
       |       _________|     |       _________|            x*|-1 + -------|       
       |      /  2    2 |     |      /  2    2 |              |      2    2|       
       \    \/  a  + x  /     \    \/  a  + x  /              \     a  + x /       
-2 + -------------------- - --------------------- - -------------------------------
              _________                        2    /       _________\    _________
             /  2    2       /       _________\     |      /  2    2 |   /  2    2 
       x + \/  a  + x        |      /  2    2 |     \x + \/  a  + x  /*\/  a  + x  
                             \x + \/  a  + x  /

$$- \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} - \frac{x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)} - 2 + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      2                                            3                                                /         2  \
    /         x      \      /         2  \       /         x      \         /         2  \       /         x      \ |        x   |
  3*|1 + ------------|      |        x   |   2*x*|1 + ------------|       2 |        x   |   3*x*|1 + ------------|*|-1 + -------|
    |       _________|    3*|-1 + -------|       |       _________|    3*x *|-1 + -------|       |       _________| |      2    2|
    |      /  2    2 |      |      2    2|       |      /  2    2 |         |      2    2|       |      /  2    2 | \     a  + x /
    \    \/  a  + x  /      \     a  + x /       \    \/  a  + x  /         \     a  + x /       \    \/  a  + x  /               
- --------------------- - ---------------- + ----------------------- + ------------------- + -------------------------------------
            _________          _________                         2                  3/2         /       _________\    _________   
           /  2    2          /  2    2        /       _________\          / 2    2\            |      /  2    2 |   /  2    2    
     x + \/  a  + x         \/  a  + x         |      /  2    2 |          \a  + x /            \x + \/  a  + x  /*\/  a  + x     
                                               \x + \/  a  + x  /                                                                 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                _________                                                         
                                                               /  2    2                                                          
                                                         x + \/  a  + x

$$\frac{\frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)^{2}} + \frac{3 x \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}\right)} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}}{x + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x*ln(x+(x^2+a^2)^(1/2))-(x^2+a^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución