Derivada de x+1+(x+log(x))/x^2

1. diferenciamos $\left(x + 1\right) + \frac{x + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right) - 2 x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$

   Como resultado de: $1 + \frac{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right) - 2 x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{3} - x - 2 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} - x - 2 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{3}}$