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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=ln√(x^ cinco -4x^ dos + tres)
y es igual a ln√(x en el grado 5 menos 4x al cuadrado más 3)
y es igual a ln√(x en el grado cinco menos 4x en el grado dos más tres)
y=ln√(x5-4x2+3)
y=ln√x5-4x2+3
y=ln√(x⁵-4x²+3)
y=ln√(x en el grado 5-4x en el grado 2+3)
y=ln√x^5-4x^2+3
Expresiones semejantes
y=ln√(x^5+4x^2+3)
y=ln√(x^5-4x^2-3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(2x)/x
ln|x|

Derivada de la función/ -4x^2/ x^2+3/ y=ln√(x^5-4x^2+3)

Derivada de y=ln√(x^5-4x^2+3)

Solución

Ha introducido [src]

   /   _______________\
   |  /  5      2     |
log\\/  x  - 4*x  + 3 /

$$\log{\left(\sqrt{\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3} \right)}$$

log(sqrt(x^5 - 4*x^2 + 3))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{5} - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 8 x$
      Como resultado de: $5 x^{4} - 8 x$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5 x^{4} - 8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 x^{4} - 8 x}{2 \sqrt{\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 x^{4} - 8 x}{2 \left(\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3\right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(5 x^{3} - 8\right)}{2 \left(x^{5} - 4 x^{2} + 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{x \left(5 x^{3} - 8\right)}{2 \left(x^{5} - 4 x^{2} + 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           4 
        5*x  
 -4*x + ---- 
         2   
-------------
 5      2    
x  - 4*x  + 3

$$\frac{\frac{5 x^{4}}{2} - 4 x}{\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            2 
               2 /        3\  
         3    x *\-8 + 5*x /  
-4 + 10*x  - -----------------
               /     5      2\
             2*\3 + x  - 4*x /
------------------------------
             5      2         
        3 + x  - 4*x

$$\frac{10 x^{3} - \frac{x^{2} \left(5 x^{3} - 8\right)^{2}}{2 \left(x^{5} - 4 x^{2} + 3\right)} - 4}{x^{5} - 4 x^{2} + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                      3                              \
    |         2 /        3\        /        3\ /        3\|
    |        x *\-8 + 5*x /      3*\-8 + 5*x /*\-2 + 5*x /|
2*x*|15*x + ------------------ - -------------------------|
    |                        2              5      2      |
    |         /     5      2\          3 + x  - 4*x       |
    \       2*\3 + x  - 4*x /                             /
-----------------------------------------------------------
                            5      2                       
                       3 + x  - 4*x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(5 x^{3} - 8\right)^{3}}{2 \left(x^{5} - 4 x^{2} + 3\right)^{2}} + 15 x - \frac{3 \left(5 x^{3} - 8\right) \left(5 x^{3} - 2\right)}{x^{5} - 4 x^{2} + 3}\right)}{x^{5} - 4 x^{2} + 3}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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