Derivada de y=ln√(x^5-4x^2+3)

1. Sustituimos $u = \sqrt{\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3}$:

   1. Sustituimos $u = \left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3\right)$:

      1. diferenciamos $\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{5} - 4 x^{2}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 8 x$

            Como resultado de: $5 x^{4} - 8 x$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5 x^{4} - 8 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5 x^{4} - 8 x}{2 \sqrt{\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{5 x^{4} - 8 x}{2 \left(\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) + 3\right)}$

4. Simplificamos:

   $\frac{x \left(5 x^{3} - 8\right)}{2 \left(x^{5} - 4 x^{2} + 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{x \left(5 x^{3} - 8\right)}{2 \left(x^{5} - 4 x^{2} + 3\right)}$