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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x*sqrt^ tres ((uno +x^ dos)/(uno -x^ dos))
x multiplicar por raíz cuadrada de al cubo ((1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x al cuadrado ))
x multiplicar por raíz cuadrada de en el grado tres ((uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado dos))
x*√^3((1+x^2)/(1-x^2))
x*sqrt3((1+x2)/(1-x2))
x*sqrt31+x2/1-x2
x*sqrt³((1+x²)/(1-x²))
x*sqrt en el grado 3((1+x en el grado 2)/(1-x en el grado 2))
xsqrt^3((1+x^2)/(1-x^2))
xsqrt3((1+x2)/(1-x2))
xsqrt31+x2/1-x2
xsqrt^31+x^2/1-x^2
x*sqrt^3((1+x^2) dividir por (1-x^2))
Expresiones semejantes
x*sqrt^3((1-x^2)/(1-x^2))
x*sqrt^3((1+x^2)/(1+x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ 1-x^2/ 1+x^2/ sqrt^3/ x*sqrt/ (1+x^2)/(1-x^2)/ x*sqrt^3((1+x^2)/(1-x^2))

Derivada de x*sqrt^3((1+x^2)/(1-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

                3
        ________ 
       /      2  
      /  1 + x   
x*   /   ------  
    /         2  
  \/     1 - x

$$x \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}\right)^{3}$$

x*(sqrt((1 + x^2)/(1 - x^2)))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
        
        Como resultado de: $- 2 x$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 \left(1 - x^{2}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{2}}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sqrt{x^{2} + 1} \left(2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)\right)}{2 \left(1 - x^{2}\right)^{3} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{2}}}}$
Como resultado de: $\frac{3 x \sqrt{x^{2} + 1} \left(2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)\right)}{2 \left(1 - x^{2}\right)^{3} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{2}}}} + \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 6 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 6 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              3                                                             
      ________                                                              
     /      2                 3/2    ________          /           /     2\\
    /  1 + x          /  1   \      /      2  /     2\ |  x      x*\1 + x /|
   /   ------   + 3*x*|------|   *\/  1 + x  *\1 - x /*|------ + ----------|
  /         2         |     2|                         |     2           2 |
\/     1 - x          \1 - x /                         |1 - x    /     2\  |
                                                       \         \1 - x /  /

$$3 x \left(1 - x^{2}\right) \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right) \left(\frac{1}{1 - x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}} + \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                                                                                                                              2                                 \
                 |                                                                                            /          2\        /          2\            ________ /          2\|
                 |                                                                                          2 |     1 + x |      2 |     1 + x |       2   /      2  |     1 + x ||
                 |                                                                                       2*x *|1 - -------|   3*x *|1 - -------|    2*x *\/  1 + x  *|1 - -------||
             3/2 |     ________ /           2        2       2 /     2\\        ________ /          2\        |          2|        |          2|                     |          2||
    /  -1   \    |    /      2  |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|       /      2  |     1 + x |        \    -1 + x /        \    -1 + x /                     \    -1 + x /|
3*x*|-------|   *|- \/  1 + x  *|-1 + ------- + ------- - -------------| + 2*\/  1 + x  *|1 - -------| - ------------------ + ------------------- + ------------------------------|
    |      2|    |              |           2         2              2 |                 |          2|         ________              ________                        2            |
    \-1 + x /    |              |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |                 \    -1 + x /        /      2              /      2                   -1 + x             |
                 \              \                           \-1 + x /  /                                    \/  1 + x             \/  1 + x                                       /

$$3 x \left(- \frac{1}{x^{2} - 1}\right)^{\frac{3}{2}} \left(\frac{3 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + 2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /   /                                                                                                                                                                                                                                                                      /                                    3/2           ________                3/2\                                                                                                                                           \                                                                                                                                     \
               |   |           2        2       2 /     2\                        ________ /           2        2       2 /     2\\                     2     /          2\ /           2        2       2 /     2\\                                                        /          2\ |   ________         2       /     2\         2   /      2       2 /     2\   |         ________ /           2        2       2 /     2\\                                                                               2 |                                                                                                   2                                 |
               |   |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /     /          2\     /      2  |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|        /          2\      |     1 + x | |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|        /          2\        ________ /          2\     |     1 + x | |  /      2         x        \1 + x /      6*x *\/  1 + x     5*x *\1 + x /   |        /      2  |      1 + x      2*x     2*x *\1 + x /|           ________ /          2\          /          2\          /          2\  |                                                                 /          2\        /          2\            ________ /          2\|
               |   |-1 + ------- + ------- - -------------     |     1 + x |   \/  1 + x  *|-1 + ------- + ------- - -------------|      2 |     1 + x |    3*|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------|      2 |     1 + x |       /      2  |     1 + x |   3*|1 - -------|*|\/  1 + x   + ----------- - ----------- - ---------------- + ----------------|   12*\/  1 + x  *|-1 + ------- + ------- - -------------|      2   /      2  |     1 + x |        2 |     1 + x |        2 |     1 + x |  |                                                               2 |     1 + x |      2 |     1 + x |       2   /      2  |     1 + x ||
               |   |           2         2              2    2*|1 - -------|               |           2         2              2 |   6*x *|1 - -------|      |          2| |           2         2              2 |   2*x *|1 - -------|   2*\/  1 + x  *|1 - -------|     |          2| |                 ________           2               2                    2   |                  |           2         2              2 |   6*x *\/  1 + x  *|1 - -------|     4*x *|1 - -------|     6*x *|1 - -------|  |                                                            6*x *|1 - -------|   9*x *|1 - -------|    6*x *\/  1 + x  *|1 - -------||
           3/2 |   |     -1 + x    -1 + x      /      2\       |          2|               |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        |          2|      \    -1 + x / |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        |          2|                 |          2|     \    -1 + x / |                /      2      -1 + x          -1 + x            /      2\    |                  |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |                    |          2|          |          2|          |          2|  |        ________ /           2        2       2 /     2\\        |          2|        |          2|                     |          2||
  /  -1   \    | 2 |                           \-1 + x /       \    -1 + x /               \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x /                    \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x /                 \    -1 + x /                   \              \/  1 + x                                         \-1 + x /    /                  \                           \-1 + x /  /                    \    -1 + x /          \    -1 + x /          \    -1 + x /  |       /      2  |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|        \    -1 + x /        \    -1 + x /                     \    -1 + x /|
3*|-------|   *|x *|-------------------------------------- - --------------- - ---------------------------------------------------- - ------------------- - -------------------------------------------------------- + ------------------ + --------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------- - ------------------------------ + --------------------- + ---------------------| - 3*\/  1 + x  *|-1 + ------- + ------- - -------------| - ------------------ + ------------------- + ------------------------------|
  |      2|    |   |                ________                      ________                                 2                                      3/2                                ________                                     3/2                       2                                                               2                                                                             2                                              2                ________                ________          |                 |           2         2              2 |         ________              ________                        2            |
  \-1 + x /    |   |               /      2                      /      2                            -1 + x                               /     2\                                  /      2                              /     2\                    -1 + x                                                           1 + x                                                                        -1 + x                                      /      2\                /      2  /      2\     /      2  /      2\|                 |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        /      2              /      2                   -1 + x             |
               \   \             \/  1 + x                     \/  1 + x                                                                  \1 + x /                                \/  1 + x                               \1 + x /                                                                                                                                                                                                              \-1 + x /              \/  1 + x  *\-1 + x /   \/  1 + x  *\-1 + x //                 \                           \-1 + x /  /      \/  1 + x             \/  1 + x                                       /

$$3 \left(- \frac{1}{x^{2} - 1}\right)^{\frac{3}{2}} \left(\frac{9 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + x^{2} \left(- \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{6 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{5 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{3 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{12 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}\right) - 3 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt^3((1+x^2)/(1-x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución