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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(cos*x-x^ dos)/(sqrtx)
y es igual a ( coseno de multiplicar por x menos x al cuadrado ) dividir por ( raíz cuadrada de x)
y es igual a ( coseno de multiplicar por x menos x en el grado dos) dividir por ( raíz cuadrada de x)
y=(cos*x-x^2)/(√x)
y=(cos*x-x2)/(sqrtx)
y=cos*x-x2/sqrtx
y=(cos*x-x²)/(sqrtx)
y=(cos*x-x en el grado 2)/(sqrtx)
y=(cosx-x^2)/(sqrtx)
y=(cosx-x2)/(sqrtx)
y=cosx-x2/sqrtx
y=cosx-x^2/sqrtx
y=(cos*x-x^2) dividir por (sqrtx)
Expresiones semejantes
y=(cos*x+x^2)/(sqrtx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
cos(b)cot(b)
cose^x
cos(acot(5*t))

Derivada de la función/ sqrtx/ x-x^2/ y=(cos*x-x^2)/(sqrtx)

Derivada de y=(cos*x-x^2)/(sqrtx)

Solución

Ha introducido [src]

          2
cos(x) - x 
-----------
     ___   
   \/ x

$$\frac{- x^{2} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

(cos(x) - x^2)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 x - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x} \left(- 2 x - \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{- x^{2} + \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x^{2} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{2} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2
-sin(x) - 2*x   cos(x) - x 
------------- - -----------
      ___             3/2  
    \/ x           2*x

$$\frac{- 2 x - \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{- x^{2} + \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               / 2         \
              2*x + sin(x)   3*\x  - cos(x)/
-2 - cos(x) + ------------ - ---------------
                   x                  2     
                                   4*x      
--------------------------------------------
                     ___                    
                   \/ x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} - 2 + \frac{2 x + \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(x^{2} - \cos{\left(x \right)}\right)}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                         / 2         \         
  9*(2*x + sin(x))   3*(2 + cos(x))   15*\x  - cos(x)/         
- ---------------- + -------------- + ---------------- + sin(x)
           2              2*x                  3               
        4*x                                 8*x                
---------------------------------------------------------------
                               ___                             
                             \/ x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{2 x} - \frac{9 \left(2 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{4 x^{2}} + \frac{15 \left(x^{2} - \cos{\left(x \right)}\right)}{8 x^{3}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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