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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=sqrt(x^ tres +x)/sqrt(x- uno)
y es igual a raíz cuadrada de (x al cubo más x) dividir por raíz cuadrada de (x menos 1)
y es igual a raíz cuadrada de (x en el grado tres más x) dividir por raíz cuadrada de (x menos uno)
y=√(x^3+x)/√(x-1)
y=sqrt(x3+x)/sqrt(x-1)
y=sqrtx3+x/sqrtx-1
y=sqrt(x³+x)/sqrt(x-1)
y=sqrt(x en el grado 3+x)/sqrt(x-1)
y=sqrtx^3+x/sqrtx-1
y=sqrt(x^3+x) dividir por sqrt(x-1)
Expresiones semejantes
y=sqrt(x^3+x)/sqrt(x+1)
y=sqrt(x^3-x)/sqrt(x-1)
y=sqrt(x^3+x)/sqrt(x-1)^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ x^3+x/ (x-1)/ y=sqrt(x^3+x)/sqrt(x-1)

Derivada de y=sqrt(x^3+x)/sqrt(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /  3     
\/  x  + x 
-----------
   _______ 
 \/ x - 1

$$\frac{\sqrt{x^{3} + x}}{\sqrt{x - 1}}$$

sqrt(x^3 + x)/sqrt(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x^{3} + x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{x - 1} \left(3 x^{2} + 1\right)}{2 \sqrt{x^{3} + x}} - \frac{\sqrt{x^{3} + x}}{2 \sqrt{x - 1}}}{x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{3} - x + \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{2 \sqrt{x} \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{3} - x + \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{2 \sqrt{x} \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               2      
     ________           1   3*x       
    /  3                - + ----      
  \/  x  + x            2    2        
- ------------ + ---------------------
           3/2                ________
  2*(x - 1)        _______   /  3     
                 \/ x - 1 *\/  x  + x

$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{3} + x}} - \frac{\sqrt{x^{3} + x}}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      2                                                    
            /       2\                                                     
     ___    \1 + 3*x /                                                     
12*\/ x  - -------------              ________                             
            3/2 /     2\       ___   /      2             /       2\       
           x   *\1 + x /   3*\/ x *\/  1 + x            2*\1 + 3*x /       
------------------------ + ------------------- - --------------------------
         ________                       2                 ________         
        /      2                (-1 + x)           ___   /      2          
      \/  1 + x                                  \/ x *\/  1 + x  *(-1 + x)
---------------------------------------------------------------------------
                                    ________                               
                                4*\/ -1 + x

$$\frac{\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{12 \sqrt{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \left(3 x^{2} + 1\right)}{\sqrt{x} \left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}}}{4 \sqrt{x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              3                                                                                \
  |       /       2\   /       2\                           2                                                     |
  |    12*\1 + 3*x /   \1 + 3*x /                 /       2\                                                      |
  |8 - ------------- + ------------        ___    \1 + 3*x /                                                      |
  |             2                 2   12*\/ x  - -------------              ________                              |
  |        1 + x        2 /     2\                3/2 /     2\       ___   /      2              /       2\       |
  |                    x *\1 + x /               x   *\1 + x /   5*\/ x *\/  1 + x             3*\1 + 3*x /       |
3*|-------------------------------- - ------------------------ - ------------------- + ---------------------------|
  |                ________                ________                           3                 ________          |
  |         ___   /      2                /      2                    (-1 + x)           ___   /      2          2|
  \       \/ x *\/  1 + x               \/  1 + x  *(-1 + x)                           \/ x *\/  1 + x  *(-1 + x) /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        ________                                                   
                                                    8*\/ -1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{5 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{12 \sqrt{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)}}{\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{8 - \frac{12 \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \left(3 x^{2} + 1\right)}{\sqrt{x} \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{8 \sqrt{x - 1}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(x^3+x)/sqrt(x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución