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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de e^xcosx
Expresiones idénticas
y=sqrt(x^ tres +x)/sqrt(x- uno)^ dos
y es igual a raíz cuadrada de (x al cubo más x) dividir por raíz cuadrada de (x menos 1) al cuadrado
y es igual a raíz cuadrada de (x en el grado tres más x) dividir por raíz cuadrada de (x menos uno) en el grado dos
y=√(x^3+x)/√(x-1)^2
y=sqrt(x3+x)/sqrt(x-1)2
y=sqrtx3+x/sqrtx-12
y=sqrt(x³+x)/sqrt(x-1)²
y=sqrt(x en el grado 3+x)/sqrt(x-1) en el grado 2
y=sqrtx^3+x/sqrtx-1^2
y=sqrt(x^3+x) dividir por sqrt(x-1)^2
Expresiones semejantes
y=sqrt(x^3+x)/sqrt(x+1)^2
y=sqrt(x^3-x)/sqrt(x-1)^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)/(4+x)
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(1)+x^2
sqrt((x^2)+1)
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)/(4+x)
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(1)+x^2
sqrt((x^2)+1)
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t

Derivada de la función/ (x-1)/ x^3+x/ y=sqrt(x^3+x)/sqrt(x-1)/ y=sqrt(x^3+x)/sqrt(x-1)^2

Derivada de y=sqrt(x^3+x)/sqrt(x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /  3     
\/  x  + x 
-----------
          2
   _______ 
 \/ x - 1

$$\frac{\sqrt{x^{3} + x}}{\left(\sqrt{x - 1}\right)^{2}}$$

sqrt(x^3 + x)/(sqrt(x - 1))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + x}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x^{3} + x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{2 \sqrt{x^{3} + x}} - \sqrt{x^{3} + x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{3} - x + \frac{\left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{2}}{\sqrt{x} \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{3} - x + \frac{\left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{2}}{\sqrt{x} \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             2     
     ________         1   3*x      
    /  3              - + ----     
  \/  x  + x          2    2       
- ----------- + -------------------
           2               ________
    (x - 1)               /  3     
                (x - 1)*\/  x  + x

$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{\left(x - 1\right) \sqrt{x^{3} + x}} - \frac{\sqrt{x^{3} + x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      2                                                    
            /       2\                                                     
     ___    \1 + 3*x /                                                     
12*\/ x  - -------------              ________                             
            3/2 /     2\       ___   /      2                    2         
           x   *\1 + x /   2*\/ x *\/  1 + x              1 + 3*x          
------------------------ + ------------------- - --------------------------
          ________                      2                 ________         
         /      2               (-1 + x)           ___   /      2          
     4*\/  1 + x                                 \/ x *\/  1 + x  *(-1 + x)
---------------------------------------------------------------------------
                                   -1 + x

$$\frac{\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{12 \sqrt{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)}}{4 \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{x} \left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                 3                               \
  |                                              2           /       2\   /       2\                                |
  |                                    /       2\         12*\1 + 3*x /   \1 + 3*x /                                |
  |                             ___    \1 + 3*x /     8 - ------------- + ------------                              |
  |             ________   12*\/ x  - -------------                2                 2                              |
  |      ___   /      2                3/2 /     2\           1 + x        2 /     2\                     2         |
  |  2*\/ x *\/  1 + x                x   *\1 + x /                       x *\1 + x /              1 + 3*x          |
3*|- ------------------- - ------------------------ + -------------------------------- + ---------------------------|
  |               3              ________                              ________                   ________          |
  |       (-1 + x)              /      2                        ___   /      2             ___   /      2          2|
  \                         4*\/  1 + x  *(-1 + x)          8*\/ x *\/  1 + x            \/ x *\/  1 + x  *(-1 + x) /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        -1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{12 \sqrt{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)}}{4 \left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{8 - \frac{12 \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{8 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{x} \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(x^3+x)/sqrt(x-1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución